【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：充分条件

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若 $x y \neq 0$ ，则“ $x + y = 0$ ”是“ $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = - 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
2. 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

查看试题解析
3. 设 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 都是非零向量，下列四个条件中，使 $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |} = \frac{\vec{b}}{| \vec{b} |}$ 成立的充分条件是（）

A、 $\vec{a} = - \vec{b}$ B、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} = 2 \vec{b}$ D、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 且 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$

查看试题解析
4. 设 $a \in R$ ，则“ $a < 1$ ”是“ $a^{2} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

查看试题解析
5. 已知 $α 、 β$ 是空间两个不同的平面，则“平面 $α$ 上存在不共线的三点到平面 $β$ 的距离相等”是“ $α / / β$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件

查看试题解析
6. 已知平面 $α$ 和直线 $l$ 有交点，则“直线 $l$ 与平面 $α$ 垂直”是“平面 $α$ 内存在两条夹角为30°的直线 $m$ ， $n$ ，使得 $m ⊥ l$ 且 $n ⊥ l$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. “ $s i n α \neq s i n β$ ”是“ $α \neq β$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
8. 若不等式 $| x - 1 | < a$ 的一个充分条件为 $0 < x < 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 1$

查看试题解析
9. 已知实数 $a > 0$ ， $b > e$ ，则“ $3^{a} > 3^{b}$ ”是“ $a^{\frac{1}{a}} > b^{\frac{1}{b}}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线 $α, β$ 是两个不同的平面,则 $m / / n$ 的充分条件是（）

A、 $m, n$ 与平面 $α$ 所成角相等 B、 $m / / α, n / / α$ C、 $m / / α, m \subset β, α \cap β = n$ D、 $m / / α, α \cap β = n$

查看试题解析
11. 设a>0且a≠1，则“b>a”是“log_ab>1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
12. 设a>0且a≠1，则“b>a>1”是“log_ab>1”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
13. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，“ $a_{1009}$ ， $a_{1010}$ 是方程 $4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ 的两根”是“ $S_{2018} = 1009$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析

二、填空题

14. 已知集合 $A = {y | y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 ， x \in [\frac{3}{4} ， 2]} ， B = {x | x + m^{2} > 1}$ .若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分条件，则实数m的取值范围为.

查看试题解析
15. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，若 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ，则“ $x_{1} + x_{2} = 0$ ”是“ $f (x_{1}) - f (x_{2}) = 0$ ”的条件.

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 a - 1) x + 2 a (x < 1) \\ l o g_{a} x (x ≥ 1) \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减的一个充分不必要条件是．（只要写出一个符合条件的即可）

查看试题解析
17. 请写出不等式 $a > b$ 的一个充分不必要条件．

查看试题解析
18. 设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则“ $[x] \geq [y]$ ”是“ $x \geq y$ ”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

查看试题解析
19. 已知命题p：不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 y + 4 \leq 0 ， \\ x + 3 y - 9 \leq 0 ， \\ x + 3 \geq 0 ； \end{array}$ 命题q： $x^{2} + y^{2} \leq r^{2} (r > 0)$ ，若p是q的充分条件，则r的取值范围为.

查看试题解析
20. 若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 2 < x < 0$ ，则实数a的最小值是.

查看试题解析
21. 已知 $p ： - 4 < x - a < 4 ， q ： (x - 2) (3 - x) > 0$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
22. 设 $α$ . $β$ . $γ$ 是三个不同的平面， $l$ . $m$ . $n$ 是三条不同的直线，则 $m ⊥ β$ 的一个充分条件为．
① $α ⊥ β ， α \cap β = l ， m ⊥ l$ ； ② $n ⊥ α ， n ⊥ β ， m ⊥ α$ ；

③ $α \cap γ = m ， α ⊥ β ， γ ⊥ β$ ； ④ $m ⊥ α ， α ⊥ γ ， β ⊥ γ$ .

查看试题解析
23. 设 $α : 4 x + m < 0$ ， $m \in R$ ， $β : x^{2} - x - 2 > 0$ ．若 $α$ 是 $β$ 的充分条件，则实数m的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

24. 已知函数 $f (x) = l g (- x^{2} + 4 x + 5)$ 的定义域为 $M$ ，关于 $x$ 的不等式 $| x - a | \leq 7$ 的解集为 $N$ .

(1)、当 $a = 8$ 时，求 $(∁_{R} M) ∪ N$ ；

(2)、若 $x \in M$ 是 $x \in N$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
25. 设 $p ： x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0 (a > 0) ， q ： x^{2} - 11 x + 18 \leq 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ， p且 $(\neg q)$ 为真，求实数x的取值范围；

(2)、若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
26. 设函数 $f (x) = \sqrt{2 + x} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ 的定义域为集合 $A$ ，集合 $B = {x ∣ m + 1 \leq x \leq 2 m - 1} (m \geq 2)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域 $A$ ；

(2)、若 $p$ ： $x ∈ A$ ， $q$ ： $x ∈ B$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
27. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，且 $f (2) = 32$ .设集合 $A = {x | f (x) + 2 x - 36 < 0}$ .

(1)、请写出一个非空集合 $B$ ，使“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分不必要条件；

(2)、请写出一个非空集合 $B$ ，使“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的必要不充分条件.

查看试题解析
28. 已知集合 $A = {x | [x - (a + 1)] [x - (a + 5)] \leq 0}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
29. 已知集合 $A = {x ∣ 2 - a \leq x \leq 2 + a} ， B = {x | x^{2} - 5 x + 4 \geq 0}$ ．

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，且“ $x ∈ A$ ”是“ $x \in ∁_{R} B$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
30. 设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} a x^{2} - 4 x + 1$ ．已知p： $f (x)$ 在 $[- 1 ， 2]$ 上单调递减；q：存在 $x \in [1 ， m]$ ，使得 $f^{'} (x) = 0$ ，其中 $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数．

(1)、若p是真命题，求a的取值范围；

(2)、若“p是真命题”是“q是真命题”的充分不必要条件，求m的取值范围．

查看试题解析
31. 已知 $p (x) ： 2 x^{2} - 3 x - 2 < 0$ ， $q (x) ： x^{2} - (2 a - 1) x + a (a - 1) < 0$ ．

(1)、若 $1 \in {x | q (x)}$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若 $q (x)$ 是 $p (x)$ 的充分条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
32. 已知集合 $A = {x ∣ a - 2 < x < 2 a + 1} ， B = {x ∣ 0 < x < 7} ， U = R$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A ∪ B ， A ∩ (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
33. 已知 $p$ ：“实数 $a$ 满足 ${x ∣ m ⩽ x ⩽ m + 1} \underset{\neq}{\subset} {x ∣ 1 ⩽ x ⩽ a}$ ”， $q ：$ “ $\forall x \in R ， \sqrt{a x^{2} + a x + 3}$ 都有意义”.

(1)、已知 $m = 1 ， p$ 为假命题， $q$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析