【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：四种命题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列说法错误的是（）

A、命题“若 $x^{2} - 3 x + 2 = 0 ，$ 则 $x = 1$ ”的逆否命题是“若 $x \neq 1 ，$ 则 $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ” B、命题 $p ： \exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + x + 1 < 0 ，$ 则 $\neg p ： \forall x \in R ，$ 均有 $x^{2} + x + 1 < 0$ C、“ $x > 1$ ”是“ $| x | > 1$ ”的充分不必要条件 D、若 $p \lor q$ 为假命题，则 $p ， q$ 均为假命题

查看试题解析
2. 给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若 $a > b$ ，则 $2^{a} > 2^{b} - 1$ ”的否命题为“若 $a \leq b$ ，则 $2^{a} \leq 2^{b} - 1$ ”③命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 1$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 1$ ”④在 $△ A B C$ 中，“ $A > B$ ”是“ $\sin A > \sin B$ ”的充要条件

其中正确的命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、命题“若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $x = 4$ .”的否命题是“若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $x \neq 4$ .” B、 $a > 0$ 是函数 $y = x^{a}$ 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C、 $\exists x_{0} \in (- \infty, 0), 2018^{x_{0}} < 2019^{x_{0}}$ D、若命题 $P : \forall n \in N, 3^{n} > 2018$ ，则 ${}^{\neg}p : \exists n_{0} \in N, 3^{n_{0}} \leq 2018$

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} > 1$ ”的否命题是“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} \leq 1$ ” B、“若 $a m^{2} < b m^{2}$ ，则 $a < b$ ”的逆命题为真命题 C、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ，使 $3^{x_{0}} > 4^{x_{0}}$ 成立 D、“若 $sin α \neq \frac{1}{2}$ ，则 $α \neq \frac{π}{6}$ ”是真命题

查看试题解析
5. 已知命题“若x＞1，则2^x＜3^x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）

A、若a≤b，则a+c≤b+c B、若a+c≤b+c，则a≤b C、若a+c＞b+c，则a＞b D、若a＞b，则a+c≤b+c

查看试题解析
7. 下列有关命题的说法正确的是（）

A、命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B、“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C、命题“∃x∈R，使得2x²﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x²﹣1＜0” D、命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题

查看试题解析
8. 唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（）

A、红豆生南国 B、春来发几枝 C、愿君多采撷 D、此物最相思

查看试题解析
9. 命题“若 $x = 1$ ，则 $x^{2} < 2$ ”的否命题是（）

A、“若 $x^{2} < 2,$ 则 $x = 1$ ” B、“若 $x \geq 1$ ，则 $x \neq 1$ ” C、“若 $x = 1$ ，则 $x^{2} > 2$ ” D、“若 $x \neq 1$ ，则 $x^{2} \geq 2$ ”

查看试题解析
10. 命题“若函数 $f (x)$ 是奇函数，则 $f (x)$ 图象过原点”的否命题是（）

A、若函数 $f (x)$ 是偶函数，则 $f (x)$ 图象不过原点 B、若函数 $f (x)$ 是偶函数，则 $f (x)$ 图象过原点 C、若函数 $f (x)$ 不是奇函数，则 $f (x)$ 图象不过原点 D、若函数 $f (x)$ 不是奇函数，则 $f (x)$ 图象过原点

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $a, b \in R$ ，命题：若 $a b \neq 0$ ，则 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$ 的逆否命题是．

查看试题解析
12. 已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：．

查看试题解析
13. 已知四个命题：
①“若 $a + b \geq 2$ ，则 $a$ ， $b$ 中至少有一个不小于1”的逆命题；

② $△ A B C$ 中， $A < B$ 是 $\sin A < \sin B$ 的充分必要条件；

③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；

④若直线 $l \subset$ 平面 $α$ ，直线 $m ⊥$ 平面 $α$ ，则 $m ⊥ l$ .

则上述命题中所有真命题的序号是.

查看试题解析
14. 如果原命题 $P$ 是“若 $c < 0$ ，则抛物线 $y = x^{2} - x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同交点”，那么 $P$ 的逆否命题可表示为，而 $P$ 的否命题是个命题.(填“真”，“假”之一)

查看试题解析
15. 如果原命题 $P$ 是“若整数 $a$ 不能被4整除，则 $a$ 是奇数”，那么 $P$ 的否命题可表述为， $P$ 的逆否命题是一个命题（可填：“真”，“假”之一）.

查看试题解析
16. 给出下列命题：
①“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分必要条件；

②命题“若 $x^{2} < 1$ ，则 $x < 1$ ”的否命题是“若 $x^{2} \geq 1$ ，则 $x \geq 1$ ”；

③设 $x$ ， $y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件；

④设 $a$ ， $b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是.

查看试题解析
17. 命题“若整数a，b都是偶数，则 $a + b$ 是偶数”的否命题可表示为，这个否命题是一个命题 $. ($ 可填：“真”，“假”之一 $)$

查看试题解析
18. 命题“当 $c > 0$ 时，若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ .”的逆命题是．

查看试题解析
19. 已知命题“若 $x > 1$ ，则 $x^{2} > 1$ ” ，其逆命题为．

查看试题解析
20. 命题“若 $a^{2} - b^{2} = 0$ ，则 $a = b$ ”的逆否命题为.

查看试题解析
21. 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是．

查看试题解析
22. 请写出“好货不便宜”的等价命题：．

查看试题解析

三、解答题

23. 如图

(1)、证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)、写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

查看试题解析
24. 已知原命题是“若 $x^{2} - x - 6 \leq 0$ 则 $x^{2} - 2 x - 8 \leq 0$ ”.

(1)、试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；

(2)、若“ $(x - a) (x + 2) \leq 0$ ”是“ $x^{2} - x - 6 \leq 0$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
25. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

(1)、若x²＋y²＝0，则x ， y全为零；

(2)、若xy＝0，则x ， y中至少有一个是零.

查看试题解析
26.

(1)、若 $m \leq 0$ 或 $n \leq 0$ ，则 $m + n \leq 0$ ．写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假；

(2)、设原命题是：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假．

查看试题解析
27. 已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．

(1)、写出命题P的否命题；

(2)、判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

查看试题解析
28. 解答题。

(1)、如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)、写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

查看试题解析
29. 已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a²＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．

查看试题解析
30. 写出命题“若x²﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

查看试题解析