【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：Venn图表达集合的关系及运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图所示的Venn图中， $A$ 、 $B$ 是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合．若 $A = {x | x = 2 n + 1 ， n \in N ， n \leq 4}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ，则 $A \otimes B =$ （）

A、 ${2 ， 4 ， 6 ， 1}$ B、 ${2 ， 4 ， 6 ， 9}$ C、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 9}$

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2. 已知集合 $M = {x ∣ x (x - 2) < 0} ， N = {x ∣ x - 1 < 0}$ ，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合 ${x ∣ 1 \leq x < 2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {y | y = 2^{x} ， x \in R}$ ，则下图阴影部分所对应的集合为（）

A、 ${x | x < - 1}$ B、 ${x | x \leq - 1}$ C、 ${x | x \leq 0$ 或 $x > 3}$ D、 ${x | 0 < x \leq 3}$

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4. 已知P，Q为R的两个非空真子集，若 $∁_{R} Q$ $∁_{R} P$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\forall x \in Q$ ， $x \in P$ B、 $\exists x_{0} \in ∁_{R} P$ ， $x_{0} \in ∁_{R} Q$ C、 $\exists x_{0} \notin Q$ ， $x_{0} \in P$ D、 $\forall x \in ∁_{R} P$ ， $x \in ∁_{R} Q$

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5. 设全集 $U = R$ ，集合 $M = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $N = {x | y = \sqrt{x - 2}}$ ，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- \infty ， 2]$ C、 ${0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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6. 已知 $M$ ， $N$ 为R的两个不相等的非空子集，若 $M ∩ N = M$ ，则（）

A、 $M ∪ N = R$ B、 $M ∪ ∁_{R} N = R$ C、 $N ∪ ∁_{R} M = R$ D、 $∁_{R} M ∪ ∁_{R} N = R$

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7. 已知全集 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合 $A = {0 ， 2 ， 4 ， 5}$ ，集合 $B = {2 ， 3 ， 4 ， 6}$ ，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A、{2，4} B、{0，3，5，6} C、{0，2，3，4，5，6} D、{1，2，4}

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8. 已知全集 $U = {1 ， 2 ， \cdot \cdot \cdot ， 10}$ ，集合 $A = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，若图中阴影部分表示的集合是 ${3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9}$ ，则集合 $B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 7 ， 8 ， 9}$ B、 ${3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9}$ C、 ${4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9}$ D、 ${1 ， 2 ， 10}$

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9. 已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1） $A \cup B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $A ∩ B = \emptyset$ ；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对 $(A ， B)$ 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - x - 2 < 0}$ ， $B = {x ∣ x > 1}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A、 ${x ∣ x > - 1}$ B、 ${x ∣ - 1 < x \leq 1}$ C、 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ D、 ${x ∣ 1 < x < 2}$

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二、填空题

11. 设函数f（x）= $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 15}$ ，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为．

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12. 某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人.

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13. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $B = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ ，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为．

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14. 某单位工会组织75名会员观看《光荣与梦想》､《觉醒年代》､《跨过鸭绿江》三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如下：

观看情况	观看人数
只看过《光荣与梦想》	12
只看过《觉醒年代》	11
只看过《跨过鸭绿江》	8
只看过《光荣与梦想》和《觉醒年代》	7
只看过《光荣与梦想》和《跨过鸭绿江》	4
只看过《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》	5
同时看过《光荣与梦想》､《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》	21

则会员中看过《跨过鸭绿江》的共有人，三部电视剧中，看过至少一部的有人.

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15. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是.

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16. 已知集合 $U = R$ ，集合 $A = [- 5 ， 2]$ ， $B = (1 ， 4)$ ，则下图中阴影部分所表示的集合为．

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17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = (- 3 ， 0] ， B = [- 1 ， 2)$ ，则图中阴影部分所表示的集合为.

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18. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．

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19.
已知不等式|x﹣2|＜3的解集为 A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为．

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三、解答题

20. 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，

A

症状：入睡困难；

B

症状：醒得太早；

C

症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：

数据1：出现 $A$ 症状人数为8.5万，出现 $B$ 症状人数为9.3万，出现 $C$ 症状人数为6.5万，其中含 $A B$ 症状同时出现1.8万人， $A C$ 症状同时出现1万人， $B C$ 症状同时出现2万人， $A B C$ 症状同时出现0.5万人；

数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.

（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？

（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？

	失眠	不失眠	合计
患心脑血管疾病
不患心脑血管疾病
合计

参考数据如下：

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
$k_{0}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k_{0}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

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21. 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：

不参加舞蹈且不参

加绘画兴趣班

参加舞蹈不参加

绘画兴趣班

参加绘画不参加

舞蹈兴趣班

参加舞蹈且参加

绘画兴趣班

人数

（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；

（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.

	参加舞蹈兴趣班	不参加舞蹈兴趣班	总计
男生	10
女生			70
总计

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + c) (b + d) (a + b) (c + d)} ， n = a + b + c + d$ .

$P (K^{2} \geq k)$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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22. 已知全集U=R，集合A= ${x | y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}$ ，B={y|y=log₂x，4＜x＜16}，

(1)、求图中阴影部分表示的集合C；

(2)、若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

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23. 已知 $A = {x | - 2 < x < 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x - 6 < 0}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求图中阴影部分表示的集合．

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24. 已知集合 $A = {x | - 1 < x \leq 5}$ ， $B = {x | a + 1 \leq x \leq 3 a - 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求图中阴影部分 $M$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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25. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 2 \leq x < 1} ， B = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求如图阴影部分表示的集合.

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26. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，∁_U（A∪B）={9}，求集合B．

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27. 如图，已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}} ，$ $B = {x | x < 0$ 或 $x > 5}$ ．

(1)、集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

(2)、若集合 $D = {x | 2 a \leq x \leq a^{2} + 1}$ ，且 $D \subseteq C$ ，求实数a的取值范围．

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28. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．

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29. 在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

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