【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：子集与交集、并集运算的转换

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 6}, B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${3}$ B、 ${1, 6}$ C、 ${5, 6}$ D、 ${1, 3}$

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2. 设集合 $A = {x | 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x > a}$ ，若 $A ∩ B = A$ ，则 $a$ 的范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 2$

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 12 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 m - 1 < x < m + 1}$ .且 $A ∩ B = B$ ，则实数m的取值范围为（）

A、[-1，2) B、[-1，3] C、[-2，+∞ $)$ D、[-1，+∞ $)$

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4. 设集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {1 ， 2 ， 3}$ ， $C = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $(A ∩ B) ∪ C =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 4}$ C、 ${2 ， 3 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

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5. 设集合P，Q均为全集U的非空子集，且 $P ∩ (∁_{U} Q) = P$ ，则 $(∁_{U} P) ∩ Q =$ （）

A、P B、Q C、 $\emptyset$ D、 $U$

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6. 下列四组集合中，满足 $M ∪ N = {x | - 1 \leq x \leq 8}$ 的是（）

A、 $M = {x | - 1 \leq x < 9} ， N = {x | - 2 \leq x \leq 8}$ B、 $M = {x | - 1 \leq x \leq 9} ， N = {x | 0 \leq x < 8}$ C、 $M = {x | 1 < x \leq 8} ， N = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ D、 $M = {x | - 1 \leq x < 1} ， N = {x | 1 < x \leq 8}$

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7. 已知全集U的两个非空真子集A，B满足 $(∁_{U} A) \cup B = B$ ，则下列关系一定正确的是（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cup B = U$ D、 $(∁_{U} B) \cup A = A$

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8. 已知集合M，N是实数集R的子集，若 $N = {1, 2}$ ，且 $M \cap ∁_{R} N = ϕ$ ，则符合条件的集合M的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x + 3 > 0}$ ， $B = {x | x - a \leq 0}$ ，若 $B \cup A = R$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 1]$

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10. 已知集合 $M = {1 ， 2}$ ，集合 $N$ 满足 $M \cup N = {0 ， 1 ， 2}$ ，则集合 $N$ 的个数为（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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11. 已知集合 $A = {x | a + 1 \leq x \leq 3 a - 5}$ ， $B = {x | 3 < x < 22}$ ，且 $A \cap B = A$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 9]$ B、 $(- \infty, 9)$ C、 $[2, 9]$ D、 $(2, 9)$

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二、填空题

12. 已知集合 $A = {x | 2^{1 - 2 x} > \frac{1}{8}}$ ， $B = {x | 2 x - a < 0}$ ．若 $A ∩ B = A$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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13. 已知集合 $A = {2 ， 3}$ ， $B = {x | a x = 1}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则实数 $a$ 的所有可能的取值组成的集合为.

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14. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{1 - x^{2}}}$ ， $B = {x | x^{2} - a x + a = 0}$ ，若 $\exists x_{1}, x_{2} \in A \cap B$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则实数a的取值范围是.

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15. 已知集合 $A = {x | x \leq 3}$ ， $B = {x | x < 2}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ ．

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16. 对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2^x﹣1，x∈R}，B={x|x²﹣9≤0}，则A△B= ．

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17. 已知集合 $A = {x | 1 < x \leq a}$ ， $B = {x | 1 < x < 2}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的取值范围是．

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18. 设集合 $A = {x | x < \sqrt{m}}$ ， $B = {x | 0 < x + 1 < 4}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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19. 已知集合 $A = {1, 2, 3}$ ，集合B满足 $A \cup B = A$ ，则集合B有个．

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20. 设 $A = {a | f (x) = 2 x^{2} - 3 a x + 13}$ 是 $(3, + \infty)$ 上的增函数， $B = {y | y = \frac{5}{x + 2}, x \in [- 1, 3]}$ ,则 $C_{R} (A \cap B) =$ .

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21. 对于任意两个正实数a，b，定义a*b=λ× $\frac{a}{b}$ ．其中常数λ∈（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1），“×”是通常的实数乘法运算，若a≥b＞0，a*b与b*a都是集合{x|x= $\frac{n}{2}$ ，n∈Z}中的元素，则a*b= ．

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三、解答题

22. 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ $\frac{m}{\sqrt{k}}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．

(1)、求集合P₇中元素的个数；

(2)、若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

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23. 已知集合 $A = {x ∣ a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a} ， B = {x ∣ x^{2} - 2 x - 8 \leq 0}$ .

(1)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $x ∈ B$ 是 $x ∈ A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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24. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ - 1 \leq l o g_{2} x \leq 6} ， B = {x ∣ \frac{a}{2} - 4 < x < 2 a - 8}$ .

(1)、若 $A \cap B = {x ∣ \frac{1}{2} \leq x < 6}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $B ⊆ A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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25. 若集合 $A = {x | - 2 < x < 4}$ ， $B = {x | x - m < 0}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cap B$ ．

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求实数m的取值范围．

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26. 已知非空集合 $A = {x | m - 1 \leq x \leq 3 m - 2}$ ， ____．①函数 $f (x) = \sqrt{12 + x - x^{2}}$ 的定义域为集合B；②不等式 $\frac{2}{x - 1} \leq 1$ 的解集为B．试从以上两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答．

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A ∪ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求实数m的取值范围．

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27. 在① $A ∩ B = \emptyset$ ；②“ $x \in A$ “是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件；③ $A \cup B = B$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq a + 1} ， B = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求A∪B；

(2)、若_________，求实数a的取值范围.

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28. 已知集合 $A = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | a \leq x \leq 3 - 2 a}$ ．

(1)、若 $(∁_{R} A) \cup B = R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A ∩ B \neq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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29. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x (2 - x) ⟩ 0}$ ， $B = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $∁_{U} (A ∪ B)$ ；

(2)、若 $B \neq \emptyset$ ，且 $B \subseteq A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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30. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ， $B = {x | 2 < x < 4}$ ， $C = {x | 0 < x < a}$ .

(1)、求 $A ∪ B$ ， $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A \subseteq C$ ，求实数a的取值范围.

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31. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x - 6 < 0}$ ， $B = {x | m - 2 < x < m}$ .

(1)、若 $m = 0$ ，全集 $U = A \cup B$ ，求 $∁_{U} B$ ；

(2)、从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数 $m$ 的取值范围.
条件①：若 $A \cup B = A$ ；条件②：若 $A \cap B = \emptyset$ .如果选择条件①､条件②分别解答，则按第一个解答计分.

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32. 已知集合 $A = {x | - 3 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 3}$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $∁_{R} (A ∩ B)$ ；

(2)、若 $A ∪ B = A$ ，求实数m的取值范围．

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