【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：交、并、补集的混合运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设集合 $U = R$ ，集合 $M = {x | x < 1}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 ${x | x \geq 2} =$ （）

A、 $∁_{U} (M ∪ N)$ B、 $N ∪ ∁_{U} M$ C、 $∁_{U} (M ∩ N)$ D、 $M \cup ∁_{U} N$

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2. 设全集 $U = {x \in N ∣ x < 6}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {1 ， 4}$ ，则 $∁ {}_{U}(A \cup B)$ 等于（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${5}$ C、 ${2 ， 4}$ D、 ${0 ， 5}$

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3. 设集合 $M = {x | x^{2} - 4 x + 3 \geq 0}$ ， $N = {x | l o g_{2} x \leq 1}$ ，则集合 $M ∩ N$ ＝（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $(- \infty ， 0]$

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4. 若集合 $A = {x | 2 x < 1}$ ， $B = {x | | x - 1 | \geq 2}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${x | x \leq - 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}}$ C、 ${x | x \geq \frac{1}{2}}$ D、 ${x | x \geq 3}$

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5. 集合 $A = {y | y = 2^{x}}$ ， $B = {x | y = l o g_{2} (3 x - 2)}$ ，则 $(∁_{R} B) \cap A =$ （）

A、 $(\frac{2}{3} ， + \infty)$ B、 $[0 ， \frac{2}{3}]$ C、 $(0 ， \frac{2}{3}]$ D、 $(- \infty ， \frac{2}{3}]$

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6. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x > 4}$ ， $B = {x | 2^{x} > 2}$ ，则 $(∁_{R} A) ∩ B =$ （）

A、 $[- 1 ， 2)$ B、 $(4 ， + \infty)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(1 ， 4]$

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7. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{2 - x^{2}}}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $[- \sqrt{2} ， 1]$ B、 $[- \sqrt{2} ， - 1]$ C、 $[- \sqrt{2} ， \sqrt{2}]$ D、 $(- \sqrt{2} ， - 1)$

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8. 已知全集 $U = {x \in Z | x^{2} - 5 x - 6 \leq 0}$ ，集合 $A = {x \in Z | x (3 - x) \geq 0}$ ， $B = {1 ， 2 ， 4}$ 则集合 ${- 1 ， 5 ， 6}$ 等于（）

A、 $(∁_{U} A) \cap B$ B、 $∁_{U} (A ∪ B)$ C、 $A ∩ (∁_{U} B)$ D、 $∁_{U} (A \cap B)$

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9. 设集合 $A = {x | l g x \geq 0}$ ， $B = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则 $B \cap ∁_{R} A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${- 2 ， - 1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$

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10. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | \frac{x + 3}{x - 2} \leq 0}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${x | - 3 \leq x < 2}$ B、 ${x | - 3 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 3 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | 1 < x \leq 2}$

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11. 已知全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合 $M = {1 ， 3 ， 6}$ ， $N = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $∁_{U} (M ∪ N) =$ （）

A、 ${5}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

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二、填空题

12. 设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁_UA）∩B= ．

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13. 集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0 ， x \in R} ， B = {x | 2^{x - 1} < 1 ， x \in R}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ ．

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14. 若全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ， M = {1 ， 3 ， 4} ， N = {2 ， 3 ， 4}$ ，则集合 $∁_{U} (M ∩ N) =$ .

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15. 设集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 8 > 0}$ ， $B = {x | x \leq a$ 或 $x \geq a + 5}$ ，若 $A \cap (∁_{R} B) = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁_U(A∪B)=.

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17. 已知全集U＝R ， A＝{x|f（x）＝ln（x²﹣1）}，B＝{x|x²﹣2x﹣3＜0}，则 $A \cap ∁_{U} B$ ＝．

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18. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，集合 $A = {1 ， 3}$ ， $B = {2 ， 3}$ ，则 $B \cap ∁_{U} A =$ .

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19. 已知 $U = R$ ， $M = {x | x^{2} \leq 4}$ ， $N = {x | 2^{x} > 1}$ ，则 $M \cap^{} N =$ ， $M \cup^{} C_{U} N =$ ．

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20. 已知集合A={x|x²﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（∁_RB）= ．

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21. 已知全集U=Z，集合A={x|0＜x＜5，x∈U}，B={x|x≤1，X∈U}，则A∩（∁_UB）= ．

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22. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁_U（A∩B）= ．

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三、解答题

23. 函数f（x）= $\sqrt{| x + 1 | + | x^{2} | - 5}$

(1)、求函数f（x）的定义域A；

(2)、设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁_RA）时，证明： $\frac{| a + b |}{2} ＜ | 1 + \frac{a b}{4} |$ |．

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24. 设 $U = R$ ，已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ．

(1)、当 $m = 4$ 时，求 $∁_{U} (A ∪ B)$ ；

(2)、若 $B ≠ ∅$ ，且 $B ⊆ A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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25. 已知非空集合 $A = {x | a - 3 < x < 2 a} ， B = {x | x^{2} - 2 x - 8 > 0}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A ∪ (∁_{R} B)$ ．

(2)、若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．

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26. 已知集合 $A = {x | 4 \leq x < 8}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ， $C = {x | x > a}$ ，全集为实数集R．

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A \cap C \neq \emptyset$ ，求a的取值范围．

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27. 已知 $A = {x | x^{2} - 6 x + 5 \leq 0}$ ， $B = {x | a x - 1 \geq 0}$ ．

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、从① $B ∪ (∁_{R} A) = R$ ；② $A ∩ B = A$ ；③ $A ∩ (∁_{R} B) = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．
问题：若______，求实数 $a$ 的取值范围．

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28. 已知全集为 $R ， M = [- 2 ， 2] ， N = {x ∣ 0 \leq x \leq 2}$ .

(1)、求 $M ∩ (∁_{R} N)$ ；

(2)、若 $C = {x ∣ 1 - 2 a \leq x \leq a}$ ，且 $C \cup M = C$ ，求 $a$ 的取值范围.

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29. 记不等式 $a - x \leq 0 (a \in R)$ 的解集为A，不等式 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ 的解集为B.

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap ∁_{R} B \neq \emptyset$ ，求实数a的取值范围.

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30. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x \in R | - 5 \leq 3 x - 2 \leq 1}$ ，集合 $B = {x \in R | l o g_{2} (2 - x) \leq 1}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} B) \cup A$ .

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31. 已知 $A = {x | l o g_{3} (x^{2} - 2 x + 1) > 2}$ ， $B = {x | {(\frac{1}{2})}^{x - a} < \frac{1}{16}}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A ∩ ∁_{R} B$ ；

(2)、已知“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求实数a的取值范围．

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32. 设全集为 $R$ ，已知 $A = {x | \frac{x - 3}{x + 1} > 0}$ ， $B = {x | 2 - a < x < 2 a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $\bar{A} ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = R$ ，求实数a的取值范围．

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33. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 < 0}$ ， $B = {x | x \leq m$ 或 $x \geq m + 2}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A ∪ B$ ， $A ∩ ∁_{R} B$ ；

(2)、若选__________，求实数 $m$ 的取值范围．
从① $A ∪ B = B$ ；② $A ∩ B = A$ ；③ $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．

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