【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：全集及其运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x²+3x﹣4≤0}，则（∁_RS）∪T=（）

A、（﹣2，1] B、（﹣∞，﹣4] C、（﹣∞，1] D、[1，+∞）

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2. 设集合 $M = {1 ， 3}$ ， $∁_{U} M = {2 ， 4 ， 5}$ ，则（）

A、 $1 \notin U$ B、 $2 \in U$ C、 $3 \notin U$ D、 $4 \notin U$

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3. 已知集合 $M = {x | 0 ≤ x - 1 < 3}$ ， $N = {x | 2 < x ≤ 3}$ ，则（）

A、 $M \subseteq N$ B、 $N \subseteq M$ C、 $M \cap N = \emptyset$ D、 $∁_{R} N \subseteq M$

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4. 设M和N是两个集合，定义集合 $M + N = {x | x \in M$ 或 $x \in N}$ ，如果 $M = {x | l o g_{2} x < 1}$ ， $N = {x | | x - 2 | < 1}$ ，那么 $M + N =$ （）

A、 ${x | x < 3}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${x | 0 < x < 3}$ D、 ${x | x < 2}$

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5. 设全集 $U = R$ ， $A = {x | x^{2} - 5 x - 6 〉 0} ， B = {x | | x - 5 | < a}$ （ $a$ 为常数），且 $11 \in B$ ，则下列成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，则∁_AB=（）

A、（﹣1，0） B、（﹣1，0] C、（0，2） D、[0，2）

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7. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x²+3x﹣4≤0}，则（∁_RS）∪T=（　　）

A、（﹣2，1] B、（﹣∞，﹣4] C、（﹣∞，1] D、[1，+∞）

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8. 设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁_UA等于（　　）

A、{3} B、{2，3} C、∅ D、{0，1，2，3}

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9. 集合A={x|（x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A $\cup$ B=（）

A、{x|-1<x<3} B、{x|-1<x<1} C、{x|1<x<2} D、{x|2<x<3}

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10. 已知全集U=R，集合A= $\{x | x^{2} - x > 0\}$ ， $B = \{x | \ln x \leq 0\}$ ，则 $(C_{U} A) \cap B =$ ( )

A、(0，1] B、 $(- \infty ， 0) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $\emptyset$ D、(0，1)

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11.
如图，阴影部分表示的集合是（）

A、 $A \cap (C_{U}^{B})$ B、 $(C_{U}^{A}) \cap B$ C、 $C_{U}^{(A \cap B)}$ D、 $C_{U}^{(A \cup B)}$

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12. 已知集合 $U = {x \in Z | - 4 < x < 4}$ ， A={-1，0，2，3}，B={-2，0，1，2}，则 $(C_{U} A) \cap (C_{U} B) =$ （）

A、{-3，-2，1} B、{-3，-1，3} C、{-3，-2，-1，1，3} D、{-3}

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13. 已知全集U=R，集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 3\}$ ， $B =$ {x|x<-1或x>4}，那么集合 $A \cap (C_{U}^{B})$ 等于( )

A、 $\{x | - 2 \leq x < 4\}$ B、{x| $x \leq 3$ 或 $x \geq 4$ ｝ C、 $\{x | - 2 \leq x < - 1\}$ D、 $\{x | - 1 \leq x \leq 3\}$

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14. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则 $(C_{U} A) \cap (C_{U} B) =$ ( )

A、{1，6} B、{4，5} C、{2，3，7} D、{2，3，4，5，7}

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二、填空题

15. 若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁_U（A∪B）= ．

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16. 设全集为R，集合A={x|﹣5＜x＜5}，则∁_UA= ．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | | 3 x - 1 | \leq x ， x \in R}$ ，集合 $B = {x | \frac{x}{1 - 2 x} \geq 1 ， x \in R}$ .

(1)、用区间表示集合 $A$ 与集合 $B$ ；

(2)、若定义集合 $A$ 为全集，求集合 $B$ 在集合 $A$ 中的补集 $\bar{B}$ .

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18. 集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | x < - 3$ 或 $x > 1}$ ， $D = {x | 2 m - 3 \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B \cup D = R$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知直线l₁：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l₂：6x+（2m﹣1）y﹣5=0，问实数m为何值时，分别有：

(1)、l₁与l₂相交？

(2)、l₁∥l₂？

(3)、l₁与l₂重合？

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20. 已知U={x|x≤10，x∈N^*}，A∩∁_UB={2，4，6}，∁_UA∩B={5，7，9}，∁_UA∩∁_UB={1，10}，求A，B．

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