【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：补集及其运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设集合 $A = {x ∣ x = 3 k + 1 ， k \in Z} ， B = {x ∣ x = 3 k + 2 ， k \in Z}$ ， U为整数集， $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${x | x = 3 k ， k \in Z}$ B、 ${x ∣ x = 3 k - 1 ， k \in Z}$ C、 ${x ∣ x = 3 k - 2 ， k \in Z}$ D、 $\emptyset$

查看试题解析
2. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $M = {1 ， 4} ， N = {2 ， 5}$ ，则 $N ∪ ∁_{U} M =$ （）

A、 ${2 ， 3 ， 5}$ B、 ${1 ， 3 ， 4}$ C、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$ D、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$

查看试题解析
3. 已知集合 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A = {1 ， 3} ， B = {1 ， 2 ， 4}$ ，则 $∁_{U} B ∪ A =$ （）

A、 ${1 ， 3 ， 5}$ B、 ${1 ， 3}$ C、 ${1 ， 2 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$

查看试题解析
4. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0 ， x \in N^{*}}$ ， $B = {x | l o g_{3} x \geq 1}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）

A、 $[0 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

查看试题解析
5. 已知集合 $A = {x ∣ 3 \leq x < 7} ， B = {x ∣ 2 < x < 10}$ ，则 $∁_{R} (A \cup B) =$ （）

A、 $(- ∞ ， 2] \cup [10 ， + ∞)$ B、 $[3 ， 7)$ C、 $(2 ， 3) \cup [7 ， 10)$ D、 $R$

查看试题解析
6. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x \in R | y = \sqrt{1 + x}}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${x | x < - 1}$ B、 ${x | x < 0}$ C、 ${x | x \leq - 1}$ D、 ${x | x \geq - 1}$

查看试题解析
7. 集合 $A = {x | | x | < 2}$ ， $B = {x | x^{2} - 1 \geq 0}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ （）

A、 $[- 1 ， 1]$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 1]$

查看试题解析
8. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则（）

A、 $A \cap B = {2}$ B、 $A ∪ B = R$ C、 $B ∩ (∁_{R} A) = {- 1 ， 0}$ D、 $B \cup (∁_{R} A) = {x | - 3 < x < 1}$

查看试题解析
9. 设集合 $A = {x \in N^{*} | x^{2} \leq 4 x}$ ， $B = {x | y = \sqrt{x - 3}}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）

A、 $[0 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

查看试题解析
10. 设全集 $U = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合N满足 $∁_{U} N = {0 ， 1}$ ，则 $N =$ （）

A、 ${0 ， 1}$ B、 ${- 1 ， 2 ， 3}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 设全集 $U = R$ ，若集合 $A = {x | | x | \geq 1 ， x \in R}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

查看试题解析
12. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，集合 $A = {- 2 ， 0 ， 2}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

查看试题解析
13. 已知集合 $U = {x | x^{2} - 8 x - 9 \leq 0 ， x \in Z}$ ， $A = {y | y = \sqrt{- x^{2} + 8 x + 9} ， y \in Z}$ ，则 $∁_{U} A =$ .

查看试题解析
14. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | | x - 1 | > 2}$ ，则 $C_{U} A =$ .

查看试题解析
15. 已知集合 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 3}, A = {1, 3}$ ，则 $∁_{U} A =$ .

查看试题解析
16. 已知全集 $U ＝ {﹣ 2 ， ﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，集合 $A ＝ {﹣ 2 ， ﹣ 1 ， 1} ，$ 则 $∁_{U} A ＝$ ．

查看试题解析
17. 已知集合 $A = (0, + \infty)$ ，全集 $U = R$ ，则 $∁_{U} A =$ .

查看试题解析
18. 设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，若集合 $A = {3, 4, 5}$ ，则 $C_{U} A =$ .

查看试题解析
19. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | 〉 3}$ ， $U = R$ ，则 $∁_{U} A =$ ．

查看试题解析
20. 已知全集U = R，集合 $P = {y | y = \frac{1}{x}, 0 < x < 1}$ ，则 $∁_{U} P =$

查看试题解析

三、解答题

21.

(1)、求值： $9 9^{0} + {(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + l g 2 - 1 + l g 5$ ；

(2)、已知集合 $A = {x | - 5 < x < 2}$ ， $B = {x | | x + 3 | < 3}$ 求 $A \cup B$ ， $(C_{R} A) \cap B$ ．

查看试题解析
22. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x ∣ a - 1 < x < 2 a + 1}$ ， $B = {x ∣ 0 < x < 1}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若集合 $A$ 不是空集，且 $A ∩ B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
23. 已知集合 $A = {x | 2 a - 2 \leq x \leq a}$ ， $B = {x | - 3 < x < 1}$ ．

(1)、若 $a = - 2$ ，求 $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求a的取值范围．

查看试题解析
24. 设全集为R，集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x ∣ (x - 2) (x - 10) < 0}$ ．

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、求 $∁_{R} (A \cup B)$ ．

查看试题解析
25. 设全集为 $R$ ， $A = {x | x \leq 3$ 或 $x \geq 9}$ ， $B = {x | - 2 < x \leq 9}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ， $A ∪ B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} B) ∩ A$ .

查看试题解析
26. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 4 x \leq 0}$ ， $B = {x | m \leq x \leq m + 2}$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A ∩ B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
27. 已知全集 $U = R$ ，集合 $P = {x | \frac{x - 5}{x + 2} < 0}$ ，集合 $Q = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $P ∩ (∁_{U} Q)$ ；

(2)、若“ $x \in P$ ”是“ $x \in Q$ ”必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
28. 已知集合 $A = {x ∣ 2 < x \leq 6} ， B = {x ∣ 0 < x < 4} ， C = {x ∣ m + 1 < x < 2 m - 1}$ .

(1)、求 $A ∪ B$ ， $∁_{R} (A ∩ B)$ ；

(2)、 $B ∩ C = C$ ，求实数m的取值范围.

查看试题解析
29. 集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 3 < 0}$ ， $B = {x | \frac{6}{x + 1} > 1}$ ， $C = {x | 2 a \leq x \leq a + 3 ， a \in R}$ ．

(1)、求 $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、请从① $B ∩ C = C$ ， ② $B ∩ C = \emptyset$ ， ③ $C ⊊ B$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
30. 设集合 $U = R$ ， $A = {x | 1 \leq 3^{x} \leq 27}$ ， $B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A ∩ ∁_{U} B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分条件，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析