【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：交集及其运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知集合 $M = {x ∣ x + 2 \geq 0} ， N = {x ∣ x - 1 < 0}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x ∣ - 2 \leq x < 1}$ B、 ${x ∣ - 2 < x \leq 1}$ C、 ${x ∣ x \geq - 2}$ D、 ${x ∣ x < 1}$

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2. 设集合 $A = {x ∣ x = 3 k + 1 ， k \in Z} ， B = {x ∣ x = 3 k + 2 ， k \in Z}$ ， U为整数集， $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${x | x = 3 k ， k \in Z}$ B、 ${x ∣ x = 3 k - 1 ， k \in Z}$ C、 ${x ∣ x = 3 k - 2 ， k \in Z}$ D、 $\emptyset$

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3. 已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x²−x−6⩾0}，则M∩N=（）

A、{−2，−1，0，1} B、{0，1，2} C、{−2} D、{2}

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4. 已知集合 $A = {x | 2 - x < 1}$ ， $B = {x | | x - 1 | < 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 1}$ B、 ${x | x < 4}$ C、 ${x | 1 < x < 4}$ D、 ${x | x > - 2}$

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5. 若集合 $A = {x | l o g_{2} (2 x - 1) \leq 3}$ ， $B = {x | 3 - 2 x \geq 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $(1 ， \frac{9}{2}]$ B、 $(2 ， \frac{7}{2}]$ C、 $(1 ， \frac{7}{2}]$ D、 $(2 ， \frac{9}{2}]$

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6. 已知集合 $M = {x | | x - 1 | \geq 2}$ ， $N ＝ {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，则 $(∁_{R} M) \cap N =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ D、 ${2 ， 3}$

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7. 设集合 $M = {x | - 1 < x \leq 3 ， x \in Z}$ ， $N = {x | (x + 1) (x - 2) \leq 0}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 1 < x \leq 2}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$

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8. 设集合 $A = {x \in N^{*} | x^{2} - 2 x - 8 < 0}$ ， $B = {x | x - a > 0}$ ，集合 $A \cap B$ 中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $[1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2]$ D、 $[1 ， 2]$

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9. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 3} ， B = {x | x^{2} + x - 6 > 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $(- \infty ， - 3) \cup [- 2 ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， 2)$ D、 $(2 ， 3]$

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10. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{25 - x^{2}}}$ ， $B = {x | x^{2} + 4 x - 12 < 0}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $(- 6 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 6] \cup [2 ， + \infty)$ C、 $[2 ， 5]$ D、 $(- \infty ， - 6) \cup (5 ， + \infty)$

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11. 设集合 $A = {x | | x - 1 | < 2}$ ， $B = {y | y = 2^{x} ， x \in [0 ， 2]}$ ，则（）

A、 $A \cap B = (1 ， 3)$ B、 $A ∩ B = [1 ， 4)$ C、 $A ∪ B = (- 1 ， 4]$ D、 $A \cup B = (- 1 ， 3]$

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二、填空题

12. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， B = {0 ， 2 ， 3}$ ，则 $A \cap B =$ .

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13. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 6}$ ， $B = {x | x > 0 ， x \in R}$ ，则 $A \cap B =$ .

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14. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {3 ， 5 ， 6}$ ，则 $A \cap B =$ ．

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15. 设集合 $A = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9} ， B = {x ∣ 2 \leq x \leq 5}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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16. 已知集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {a ， 3}$ ，若 $A \cap B = {2}$ ，则 $a =$ ．

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17. 已知 $A = {x | \frac{x - 1}{x} \leq 0}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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18. 已知集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 3 ， x \in R}$ ， $B = {0 ， 2 ， 4 ， 6}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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19. 已知集合 $A = {- 1 ， 0}$ ，集合 $B = {2 ， a}$ ，若 $A \cap B = {0}$ ，则 $a =$ .

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20. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 < 0 ， x \in R}$ ， $B = {0 ， 1 ， 2}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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21. 若 $A = {y ∣ y = e^{x} ， x \in R} ， B = {x ∣ y = l n (2 - x)}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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22. 已知集合 $A = {x | x \geq a} ， B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，若 $A ∩ B = {1 ， 2}$ ，则 $a$ 的最大值为.

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三、解答题

23. 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x²﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．

(1)、求M；

(2)、当x∈M∩N时，证明：x²f（x）+x[f（x）]²≤ $\frac{1}{4}$ ．

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24. 设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．

(1)、求集合D（用区间表示）；

(2)、求函数f（x）=2x³﹣3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

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25. 已知集合 $A = {x | (x - a) (x + a + 1) \leq 0}$ ， $B = {x | x \leq 3 或 x \geq 6}$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

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26. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|

(1)、求函数f（x）的最小值；

(2)、若{x|f（x）≤t²﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

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27. 已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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28. 已知集合 $A = {x | \frac{3}{x + 1} > 1}$ ，集合 $B = {x | x^{2} - a < 0}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = A$ ，求实数a的取值范围.

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29. 已知集合 $A = {x ∣ - 2 < x < 15} ， B = {x ∣ m - 6 < x < 2 m - 1 ， m \in R}$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = A$ ，且 $B ≠ ∅$ ，求 $m$ 的取值范围.

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30. 设全集为 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 15 \leq 0} ， B = {x ∣ x \leq - 5$ 或 $x \geq 3}$ .

(1)、求图中阴影部分表示的集合；

(2)、已知集合 $C = {x ∣ 10 - a < x < 2 a + 1}$ ，若 $(∁_{U} B) ∩ C = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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31. 已知集合 $A = {x ∣ a - 1 \leq x \leq 2 a + 1} ， B = {x ∣ - 2 \leq x \leq 4}$ .在① $A \cup B = B$ ；②“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分不必要条件；③ $A \cap B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若________，求实数 $a$ 的取值范围.

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32. 已知集合 $A = {x | y = \frac{l n (2 - x)}{\sqrt{9 - x^{2}}}}$ ，集合 $B = {x | 2 a - 3 < x < a + 2}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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