【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：并集及其运算

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $M = {1 ， 4} ， N = {2 ， 5}$ ，则 $N ∪ ∁_{U} M =$ （）

A、 ${2 ， 3 ， 5}$ B、 ${1 ， 3 ， 4}$ C、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$ D、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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2. 已知集合 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A = {1 ， 3} ， B = {1 ， 2 ， 4}$ ，则 $∁_{U} B ∪ A =$ （）

A、 ${1 ， 3 ， 5}$ B、 ${1 ， 3}$ C、 ${1 ， 2 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$

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3. 设全集 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8}$ ，集合 $M = {0 ， 4 ， 6} ， N = {0 ， 1 ， 6}$ ，则 $M \cup ∁_{U} N =$ （）

A、 ${0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8}$ B、 ${0 ， 1 ， 4 ， 6 ， 8}$ C、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8}$ D、 $U$

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4. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {- 1 ， 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${- 1 ， 1 ， 2}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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5. 若集合 $A = {x | x^{2} + 16 < 10 x}$ ， $B = {x | x > 5}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | x > 2}$ B、 ${x | 2 < x < 5}$ C、 ${x | 5 < x < 8}$ D、 ${x | x > 8}$

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6. 设集合 $M = {x ∣ x^{2} < 1} ， N = {x ∣ x < \frac{1}{2}}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x ∣ x < \frac{1}{2}}$ B、 ${x ∣ - 1 < x < \frac{1}{2}}$ C、 ${x ∣ x < 1}$ D、 ${x ∣ \frac{1}{2} < x < 1}$

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7. 已知集合 $A = {x | x < 1}$ ， $B = {x | x (x - 2) < 0}$ ，则 $A \cup^{} B =$ （）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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8. 集合 $A ， B$ 满足 $A \cup B = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$ ， $A ∩ B = {2 ， 8}$ ， $A = {2 ， 6 ， 8}$ 则集合 $B$ 中的元素个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 设集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ，集合 $B = {x | x^{2} - 4 x + 3 < 0}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 3}$ B、 ${x | - 1 < x < 1}$ C、 ${x | 1 < x < 2}$ D、 ${x | 2 < x < 3}$

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10. 已知集合 $A = {x \in N ∣ \frac{1}{2} < 2^{x + 1} < 8} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + m = 0}$ ，若 $1 \in A ∩ B$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 3}$

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二、填空题

11. 已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B=

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12. 若集合 $A = {2 ， l o g_{2} a}$ ， $B = {a ， b}$ ，且 $A \cap B = {0}$ ，则 $A \cup B =$ .

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13. 已知集合 $A = (- 2 ， 2)$ ， $B = (- 3 ， - 1) ∪ (1 ， 5)$ ，则 $A ∪ B =$ .

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14. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 0}$ ，集合 $B = {x | 0 \leq x \leq 1}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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15. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ，写出一个满足 $A \cup B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ 的集合： $B =$ .

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16. 已知非空集合 $A$ ， $B$ 同时满足以下四个条件：
① $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ；
② $A ∩ B = \emptyset$ ；
③ $c a r d (A) \notin A$ ；
④ $c a r d (B) \notin B$ ．
注：其中 $c a r d (A)$ 、 $c a r d (B)$ 分别表示 $A$ 、 $B$ 中元素的个数．

(1)、如果集合 $A$ 中只有一个元素，那么 $A =$ ；

(2)、如果集合 $A$ 中有3个元素，则有序集合对 $(A ， B)$ 的个数是．

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17. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x > 0}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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18. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ， $B = {x | x < 0}$ ，则 $A ∪ B =$ .

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19. 设集合A＝｛x｜－ $\frac{1}{2}$ ＜x＜2｝，B＝｛x｜x²≤1｝，则A∪B＝．

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20. 已知集合 $A = {x | x \in Z ， x^{2} < 4}$ ， $B = {- 1 ， 2}$ ，则 $A ∪ B =$ .

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三、解答题

21. 设集合 $A = {x ∣ x^{2} + (m + 1) x + m = 0} ， B = {x ∣ a x + 4 = 0} ， C = {- 1 ， - 3}$ .已知 $A \cup C = {- 3 ， - 2 ， - 1}$ .

(1)、求集合A；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求所有满足条件的 $a$ 的取值集合.

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22. 已知集合 $A = {x | \frac{x - a}{x + 1} < 0 ， x \in R}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 1}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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23. 已知集合 $A = {x | 3 m - 4 < x < 4 - m}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x \geq 0}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求 $m$ 的取值范围．

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24. 从① $A = {x | \frac{x - 1}{x + 1} < 0}$ ， ② $A = {x | \frac{1}{2} < {(\frac{1}{2})}^{x} < 2}$ ， ③ $A = {x | l o g_{2} (x + 1) < 1}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．
问题：已知集合____，集合 $B = {x | a - 2 \leq x \leq 2 a + 1}$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cup B$ ， $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数a的取值范围．

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25. 在① $x ∈ A$ 是 $x ∈ B$ 的充分不必要条件；② $A ⊆ B$ ；③ $A \cap B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 $A = {x | m - 1 \leq x \leq m + 1}$ ，集合 $B = {x | | x | \leq 2}$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若______，求实数 $m$ 的取值范围.

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26. 已知集合 $A = {x | (x - a + 1) (x - a - 1) < 0}$ ， $B = {x | 1 \leq 3^{x - 1} \leq 9}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $x ∈ B$ 是 $x ∈ A$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的值.

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27. 已知集合 $A = {x | x ⟨ 2 或 x ⟩ 6} ， B = {x | a \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 3$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、 $A \cap B = \emptyset$ 时，求a的取值范围．

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28. 已知集合 $A = {x | a - 2 \leq x \leq a + 1}$ ，集合 $B$ 为函数 $f (x) = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 的定义域.

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若______，求实数 $a$ 的取值范围.
在① $A ∩ B = A$ ；②“ $x ∈ B$ ”是“ $x ∈ A$ ”的必要不充分条件；③ $A \cap B = \emptyset$ ，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

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29. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 3}$ 定义域为集合A，集合 $B = {x ∣ 2 < x < 9}$ .

(1)、求集合A；

(2)、求 $A \cup B ， ∁_{R} B$ .

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30. 已知集合 $A = {x | 2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | a x^{2} - (4 a + 1) x + 4 > 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $a > \frac{1}{4}$ ，且满足 $A ⊆ B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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