【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集合关系中的参数取值问题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设集合 $A = {0 ， - a} ， B = {1 ， a - 2 ， 2 a - 2}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、-1

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2. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A、（﹣∞，2） B、（﹣∞，2] C、（2，+∞） D、[2，+∞）

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3. 已知集合 $A = \{1, 3, \sqrt{m}\}$ ， B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A、0或 $\sqrt{3}$ B、0或3 C、1或 $\sqrt{3}$ D、1或3

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4. 若“ $x^{2} + 3 x - 4 < 0$ ”是“ $x^{2} - (3 m + 3) x + 2 m^{2} + 3 m > 0$ ”的一个充分不必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq - 4$ 或 $m \geq 1$ B、 $m \leq - 4$ 或 $m > - 3$ C、 $m \leq - 1$ 或 $m \geq 4$ D、 $m < - 3$ 或 $m \geq 4$

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5. 已知集合 $A = {x | | x | \leq 1}$ ， $B = {x | 2 x - a < 0}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2 ， + ∞)$ B、 $[2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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6. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | < 1} ， B = {x | x \geq a}$ ，且 $A \begin{matrix} \subset \\ \neq \end{matrix} B$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 0]$ C、 $[0 ， + ∞)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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7. 设集合 $A = {x ∣ x < 2$ 或 $x \geq 4} ， B = {x ∣ a \leq x \leq a + 1}$ ，若 $(∁_{R} A) ∩ B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ 或 $a > 4$ B、 $a < 1$ 或 $a \geq 4$ C、 $a < 1$ D、 $a > 4$

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8. 满足等式 ${0 ， 1} \cup X = {x \in R | x^{3} = x}$ 的集合X共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知集合 $A = {x | - 1 < x \leq 2}$ ， $B = {x | 0 < x \leq a}$ ，若 $A ∪ B = {x ∣ - 1 < x \leq 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 0}$ B、 ${x | 0 < x \leq 2}$ C、 ${x ∣ 1 < x \leq 3}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 2}$

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10. “ $- 1 < x < 2$ ”的一个充分不必要条件是“ $a < x < a^{2} + 1$ ”，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 1 ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1]$

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二、填空题

11. 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m= ， n= ．

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12. 已知集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {a ， a^{2} + 1}$ ，若 $A \cap B = {1}$ ，则实数 $a$ 的值为.

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13. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = - f (x)$ ，且当 $- 1 ≤ x ≤ 0$ 时， $f (x) = 2^{x + 1} - m$ ，则当 $0 < x \leq 1$ 时， $f (x) =$ ；若对 $\forall x \in [0 ， 1]$ 都有 $f (- x^{2} + 2 t x + \frac{1}{4}) \geq \sqrt{2} - 2$ ，则实数 $t$ 的取值范围为.

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14. 已知集合 $A = {x | x < a} ， B = {x | 1 < x < 2}$ ，且 $A \cup (∁_{R} B) = R$ ，则实数a的取值范围为.

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15. 设集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则a的取值范围是．

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16. 已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} x + a$ ， g（x）＝x²-2x，若 $\forall x_{1} \in [\frac{1}{4} ， 2]$ ， $\exists x_{2} \in [- 1 ， 2]$ ，使得f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是．

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17. 已知集合 $M = {a^{2} ， 2 a} ， N = {4}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则a的值为．

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18. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ，集合 $B = {1 ， a + 2}$ ，若 $C_{A} B = {3}$ ，则 $a$ 的值为.

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19. ${1 ， a} \subseteq {1 ， a^{2} ， - 1}$ ，则 $a =$ ．

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20. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + 1$ ， $g (x) = a - x^{2}$ 的值域分别为 $M$ ， $N$ ， $M \cap N \neq \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

21. 设n为正整数，集合A= ${α | α = (t_{1} ， t_{2} \dots t_{n}) ， t_{k} \in {0 ， 1} ， k = 1 ， 2 ， \dots ， n}$ ，对于集合A中的任意元素 $α =$ ${x_{1} ， x_{2} \dots x_{n}}$ 和 $β$ = ${y_{1} ， y_{2} \dots y_{n}}$ ，记
M（ $α ， β$ ）= $\frac{1}{2}$ [( $x_{1} + y_{1} - | x_{1} - y_{1} |$ )+（ $x_{2} + y_{2} - | x_{2} - y_{2} |$ ）+ +（ $x_{n} + y_{n} - | x_{n} - y_{n} |$ ）]
(Ⅰ)当n=3时，若 $α = (1 ， 1 ， 0)$ ， $β =$ （0，1，1），求M（ $α ， α$ ）和M（ $α ， β$ ）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 $α ， β$ ，当a，β相同时，M( $α ， β$ )是奇数；当aβ不同时，M( $α ， β$ )是偶数，求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 $α ， β$ ，M( $α ， β$ )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.

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22. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x + m = 0}$ ，求：

(1)、若集合 $A$ 至多有1个元素，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \subseteq (- \infty ， 0)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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23. 设集合 $A = {x | x^{2} + 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + (m + 1) x + m = 0}$ .

(1)、若B中有且只有一个元素，求实数m的值；

(2)、若 $B ⊆ A$ 求实数m的值.

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24. 已知函数 $y = φ (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $φ (a + x) + φ (a - x) = 2 b$ ．给定函数 $f (x) = x - \frac{6}{x + 1}$ 及其图象的对称中心为 $(- 1 ， c)$ ．

(1)、求c的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在区间 $(0 ， + ∞)$ 上的单调性并用定义法证明；

(3)、已知函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(1 ， 1)$ 对称，且当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $g (x) = x^{2} - m x + m$ ．若对任意 $x_{1} \in [0 ， 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1 ， 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围．

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25. 已知 $p ： x^{2} - 8 x - 20 \leq 0$ ， $q ： (x - 1 + a) (x - 1 - a) \leq 0 (a > 0)$ ．若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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26. 已知函数 $f (x) = | x - 3 | + | m x + 1 |$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求不等式 $f (x) \leq 7$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) \leq 4 - x$ 的解集包含 $[1 ， 3]$ ，求实数m的取值范围.

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27. 设 $ω > 0$ ，函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3})$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{7 π}{12}]$ 上是减函数．

(1)、求 $ω$ ；

(2)、比较 $f (- 6)$ ， $f (0)$ ， $f (6)$ 的大小．

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28. 已知集合 $A = {x | - 3 \leq x < 0}$ ，集合 $B = {x | 2 - x > x^{2}}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 a \leq x \leq a + 2}$ ，且 $(A \cap B) \subseteq C$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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29. 已知函数 $f (x) = | x + a | + | 2 x + 1 |$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集；

(2)、设关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq | 2 x - 1 |$ 的解集为 $M$ ,若 $[- 1, - \frac{1}{2}] \subseteq M$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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30. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | x + 2 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) \leq 5$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) \geq x^{2} - a x + 1$ 的解集包含 $[- 1, 1]$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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