华师大版数学八年级上册12.1 幂的运算同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(2 x)}^{3} \div x^{2} = 2 x$

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3. 已知 $a \neq 0$ ，下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 若 $3^{x} = 6$ ， $3^{y} = 2$ ，则 $3^{y - x} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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5. 若 $6^{x} = 3$ ， $6^{y} = 4$ ，则 $6^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、-13 D、-5

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6. 计算 ${(- a^{3})}^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $- a^{9}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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7. 已知 $3^{x} = 4 ， 3^{y} = 6 ， 3^{z} = 12$ ，则x、y、z三者之间关系正确的是（）

A、xy=2z B、x+y=2z C、x+2y=2z D、x+2y=z

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8. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2020} \times {(\frac{3}{2})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、x⁶÷x³＝x³ C、x³+x³＝2x⁶ D、（-2x）³＝6x³

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10. 计算： $0.2 5^{2020} \times 4^{2021} =$ （　　）

A、0.25 B、4 C、1 D、2020

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二、填空题

11. 已知 $3^{a} = 10$ ， $9^{b} = 8$ ，则 $3^{a - 2 b}$ 的值为．

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12. 已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - 3 y}$ = ．

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13. 计算 ${(- 2 y^{3})}^{3}$ 的结果等于．

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14. 已知 $2^{a} \div 4^{b} = 16$ ，则代数式 $2 b - a + 7$ 的值是.

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15. 计算（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁸×（1.5）²⁰¹⁹＝．

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三、综合题

16. 已知，若实数a、b、c满足等式 $5^{a} = 4$ ， $5^{b} = 6$ ， $5^{c} = 9$ .

(1)、求 $5^{2 a + b}$ 的值；

(2)、求 $5^{b - 2 c}$ 的值；

(3)、求出 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之间的数量关系.

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17.

(1)、已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + 3 n}$ 的值；

(2)、已知 $9^{n + 1} - 3^{2 n} = 72$ ，求 $n$ 的值．

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18. 求值：

(1)、若 $2^{x} = 3$ ， $2^{y} = 5$ ，则 $2^{x + y} =$ ．

(2)、已知 $a^{x} = 5$ ， $a^{x + y} = 25$ ，求 $a^{x} + a^{y}$ 的值．

(3)、已知 $x^{2 a + b} \cdot x^{3 a - b} \cdot x^{a} = x^{12}$ ，求 $- a^{100} + 2^{101}$ 的值．

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19. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小：5²⁰4²⁰（填写＞、＜或＝）．

(2)、比较2³³与3²²的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算4²⁰²¹×0.25²⁰²⁰﹣8²⁰²¹×0.125²⁰²⁰

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20. 阅读，学习和解题．

(1)、阅读和学习下面的材料：

比较3⁵⁵ ， 4⁴⁴ ， 5³³的大小．

分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：

解：∵ $3^{55} ＝ (3^{5})^{11} ＝ 24 3^{11}$ ， $4^{44} ＝ (4^{4})^{11} ＝ 25 6^{11}$ ， $5^{33} ＝ (5^{3})^{11} ＝ 12 5^{11}$ ，

∴ $5^{33} < 3^{55} < 4^{44}$ ．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

比较3⁴⁰⁴⁰ ， 4³⁰³⁰ ， 5²⁰²⁰的大小．

(2)、阅读和学习下面的材料：

已知am＝3，an＝5，求a³m⁺²n的值．

分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下：

解：∵ $a^{3 m} ＝ (a^{m})^{3}$ ＝3⁴＝27， $a^{2 n}$ ＝ $(a^{n})^{2}$ ＝3²＝25，

∴ $a^{3 m + 2 n} ＝ a^{3 m} \cdot a^{2 n}$ ＝27×25＝675．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

(3)、计算：(－16)⁵⁰⁵×(－0.5)²⁰²¹ ．

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华师大版数学八年级上册12.1 幂的运算 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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