广东省肇庆市广宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 若二次根式 $\sqrt{6 + x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \geq - 6$ C、 $x \leq - 6$ D、 $x \leq 6$

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3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、6，7，8 D、2，3，4

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4. 四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ．要判别四边形 $A B C D$ 是平行四边形，还需满足条件（）

A、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ B、 $∠ B + ∠ A = 180 °$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ D$

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5. 一次函数 $y = x - 7$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4

A、9，8.5 B、9，9 C、10，9 D、11，8.5

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7. 两个一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. 两张全等的矩形纸片 $A B C D$ ， $A E C F$ 按如图的方式叠放在一起， $A B = A F$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 9$ ，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）

A、15 B、14 C、13 D、12

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10. 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：( $- \sqrt{5}$ )²=。

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 4)$ ， $B (2 ， 4)$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上有一动点 $P$ ，当 $P A = P B$ 时，点 $P$ 的坐标是．

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13. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为．

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15. 如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC；②∠EAG=45°，且BE+DG=EG；③ $S_{Δ C E F} = \frac{1}{9} S_{正方形 A B C D}$ ；④ AD=3DG，正确的是(填序号)．

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三、解答题

16. 计算： $2 \sqrt{50} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$ ．

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17. 小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．

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18. 已知一次函数的图象过点 $(- 2 ， - 1)$ 与 $(3 ， 9)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．

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19. 某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：

25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．

公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：

月销售额（万元）	x≥40	30≤x＜40	20≤x＜30	x＜20
等级	A	B	C	D

请根据以上数据回答下面问题：

(1)、若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；

(2)、为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？

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20. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $B C = 30$ 米， $A C = 50$ 米．

求：

(1)、两棵景观树之间的距离；

(2)、点B到直线AC的距离．

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21. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

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22. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数解析式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A$ 、 $B$ ，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ A D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的 $2$ 倍？如果存在，请求出 $P$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

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23. 如图，直线l₁：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l₂：y＝-x+b与x轴交于点A，且经过定点B（-1，5），直线l₁与l₂交于点C（2，m）．

(1)、求k、b和m的值；

(2)、求△ADC的面积；

(3)、在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4