广东省湛江市麻章区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $π$ D、0

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2. 若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $3 + a < 3 + b$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\pm \sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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4. 如图，已知AB∥CD ， ∠A＝70°，则∠1度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

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5. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的使用寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考查人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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7. 一个不等式组的解集为 $- 1 < x \leq 2$ ，那么在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 估计 $\sqrt{7}$ 的值应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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9. 如图，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ 5$ D、 $∠ B + ∠ B A D = 180 °$

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10. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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二、填空题

11. 已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\sqrt{1.0201 =}$ ．

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12. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .若 $∠ E O C = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为.

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13. 在平面直角坐标系中，若点 $P (5 + m ， - 2 + m)$ 在第一象限，则 $m$ 的取值范围为．

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14. 关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{array}$ 中， $x + y =$ .

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15. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} - \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 9 \\ x + y = 1 \end{array}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \\ 3 (x + 1) > 4 x + 2 \end{matrix}$ ，并写出不等式组的所有整数解.

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19. 补全证明过程：（括号内填写理由）
如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一直线上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ D$ ，试说明 $B D / / C E$ ．

证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

$∴$     ▲         $∥$     ▲         $($ $)$ ．

$∴ ∠ D =$     ▲         $($ $)$ ．

又 $∠ D = ∠ 3$ ，

$∴$     ▲        =    ▲         $($ $)$ ．

$∴ B D / / C E$ $($ $)$

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20. 如图，△ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.

(1)、画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

(2)、若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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21. 如图，直线 $D E$ 经过点A， $D E ∥ B C$ ．求证： $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

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22. 某校为了解“双减”后初一年级学生回家完成作业的时间情况，对该校初一学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时及以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下，图1，2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，其中，图2中A所对应的扇形圆心角为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校初一年级有1080名学生，根据调查结果，估计初一学生约有多少名回家写作业时间在1.5小时以下．

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23. 为加紧进行潮汕环线高速公路建设，现有大量的沙石需要运输．某工程队有载重量为8吨和12吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输124吨沙石．

(1)、求该工程队载重量为8吨和12吨的卡车各有多少辆？

(2)、为加快进度，该工程队需要一次运输沙石184吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，工程队有几种购买方案？请一一写出来．

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