广东省汕尾市2022-2023学年八年级下学期数学试题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的值可以是（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、6

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2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、 $1 ， 2 ， 3$ B、 $2 ， 3 ， 4$ C、 $3 ， 4 ， 5$ D、 $4 ， 5 ， 6$

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3. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）．

A、120° B、110° C、70° D、30°

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4. 已知 $x + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ ，则x的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 下列函数图象中，有可能是一次函数 $y = 2 x - 3$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某中学决定从甲、乙、丙、丁四名初三学生中选出一人参加汕尾市 $2023$ 年数学能力竞赛活动，特统计了他们最近 $10$ 次数学考试成绩，其中，他们的平均成绩都为 $95$ 分，方差分别是 $S ²_{甲} = 0.3$ ， $S ²_{乙} = 0.5$ ， $S ²_{丙} = 0.7$ ， $S ²_{丁} = 0.9$ ，该学校派遣（）参加比赛最为合适．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 估计 $\sqrt{5}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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8. 将正比例函数 $y = 2 x$ 的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（）

A、 $y = 2 (x + 2)$ B、 $y = 2 (x - 2)$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 2$

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9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则 $∠ A B C$ 是（）

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，把矩形沿对角线 $B D$ 所在直线折叠，使点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ．则以下结论：① $∠ B E D = 90 °$ ， ② $D E = 4$ ， ③ $∠ B D E = 30 °$ ， ④ $△ C E F$ 是等腰三角形，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = .

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12. 如下图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=4，则BD=.

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13. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + b = 0$ 的解是．

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14. 将长为10，宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形（如图1），拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．则小正方形的面积是．

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15. 如图，已知平面直角坐标系中有一点 $A (3 ， 3)$ ，且一次函数 $y = - x + 2$ 与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线 $B C$ 上存在一动点M，连接 $O M$ ， $A M$ ，当点M运动到 $O M + A M$ 最短时， $A M$ 的长度是．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - {(π - 2)}^{0} + | 2 - \sqrt{3} |$

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17. 求值：已知 $x = 2 - \sqrt{5} ， y = 3 \sqrt{5}$ ，求 $3 x + y$ 的值

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18.
如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

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19. 近几年我市水资源缺乏现象日益凸显，为了加强居民的节水意识，我市制订了每月用水10吨以内（包括10吨）和用水10吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的一次函数，其函数图象如图所示．

(1)、请求出 $x > 10$ 时y与x的函数关系式；

(2)、若某用户该月交水费60元，求该户用了多少吨水．

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20. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在线段 $A B$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ，连接 $B D$ ， $E F$ 交于点O．

(1)、求证： $△ B O E ≌ △ D O F$ ；

(2)、连接 $B F$ ， $D E$ （如图2），若 $B F = D F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是菱形．

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21. $2023$ 年 $2$ 月，“逐梦寰宇问苍穹”中国载人航天工程 $30$ 年成就展在国家博物馆成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 $m$ 名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为 $A$ （ $90 \leq x \leq 100$ ）， $B$ （ $80 \leq x < 90$ ）， $C$ （ $70 \leq x < 80$ ）， $D$ （ $60 \leq x < 70$ ）四个等级，并制作出不完整的统计图如下，

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ， $n =$

(2)、补全条形统计图；

(3)、这所学校共有 $1200$ 名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在 $80$ 分以上（含 $80$ 分）的学生人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $C (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y = x + 4$ 过点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上方一个动点．

(1)、点 $A$ 的坐标为

(2)、求直线 $A C$ 的函数表达式；

(3)、若点 $P$ 在射线 $B A$ 上，且 $S_{△ A P C} = S_{△ A O B}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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23. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $C D$ 上的中点，连接 $A F$ 、 $B E$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ (如图1)

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图2，连接 $B F$ ，取 $B F$ 中点 $H$ ，连接 $G H$ (如图 $2$ )，若正方形边长为 $4$ ，则 $G H =$ (直接写出答案)；

(3)、平移图1中线段 $A F$ ，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，点 $J$ 在线段 $D C$ 的延长线上，连接 $E J$ ，取 $E J$ 中点 $K$ ，连接 $C K$ (如图 $3$ )，请猜想线段 $C J$ 与线段 $C K$ 的数量关系，并证明你的猜想．

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