广东省肇庆市广宁县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数－2， $\sqrt{3}$ ， 0， $- π$ 中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、0 C、 $- π$ D、－2

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2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线a、b被直线c所截，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 135 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查

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5. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、3x-2＝5 B、6x²-2＝0 C、 $\frac{1}{x}$ +y＝3 D、5x+y＝2

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6. 不等式x<3的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 4 x + y = 10 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$

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8. 已知 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $2 a - 1 < 2 b - 1$

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9. 下列选项中，过点P画 $A B$ 的垂线 $C D$ ，三角板放法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 阅读理解：我们把 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ＝ad-bc，例如 $| \begin{array}{l} 13 \\ 24 \end{array} |$ ＝1×4-2×3＝-2，如果 $| \begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} \begin{array}{l} 3 - x \\ x \end{array} |$ ＞0，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜-1 C、x＞3 D、x＜-3

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 已知 $2 x + y = 6$ ，用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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13. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为．

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14. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 2 y = 22$ 的解，则k的值为.

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15. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝°.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt{3} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) ＞ x ， \\ 1 - 2 x \geq \frac{x - 3}{2} . \end{array}$ 并在数轴表示它的解集．

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18. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、组委会共抽查了名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中 $B$ 级所占的百分比 $b =$ ，扇形统计图中 $C$ 级所对应的圆心角的度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得 $A$ 级的人数．

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19. 如图所示，在边长为 $1$ 个单位的方格中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ ，先将 $△ A B C$ 向上平移 $3$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别为、、；

(3)、若 $y$ 轴有一点 $P$ ，满足 $△ P B C$ 是 $△ A B C$ 面积的 $2$ 倍，请直接写出 $P$ 点的坐标．

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20. 请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）．

$∠ 1 = ∠ 3 ， ∠ 2 = ∠ 4$ （        ）．

∴ $∠ 3 = ∠ 4$ （等量代换），

∴    ▲         $∥$     ▲        （内错角相等，两直角平行），

∴ $∠ C = ∠ D B A$ （两直线平行，同位角相等）．

∵ $∠ C = ∠ D$ （已知），

∴    ▲        ＝    ▲        （等量代换），

∴ $D F ∥ A C$ （        ）．

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21. 某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．

(1)、求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；

(2)、根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？

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22. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．

(1)、若∠C＝40°，则∠BAM＝；

(2)、如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；

(3)、如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．

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23. 如图，以直角 $△ A O C$ 的直角顶点O为原点，以 $O C ， O A$ 所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点 $A （ 0 ， a ）， C （ b ， 0 ）$ 满足 $\sqrt{a - b + 2} + | b - 8 | = 0$ ，

(1)、点A的坐标为；点C的坐标为．

(2)、已知坐标轴上有两动点 $P ， Q$ 同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束． $A C$ 的中点D的坐标是 $(4 ， 3)$ ，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得 $△ O D P$ 与 $△ O D Q$ 的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D O C ＝ ∠ D C O ，$ 点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $∠ G O D$ ．点E是线段 $O A$ 上一动点，连接 $C E$ 交 $O D$ 于点H，当点E在线段 $O A$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O A ， ∠ O H C ， ∠ A C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

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