广东省广州市白云区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A、(0，2) B、(0，-2) C、(2，0) D、(-2，0)

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2. 若二次根式 $\sqrt{6 + x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \geq - 6$ C、 $x \leq - 6$ D、 $x \leq 6$

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3. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（）

A、5 B、6 C、4 D、8

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4. 一次函数 $y = (k + 3) x + 2$ ，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是（）

A、0 B、3 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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5. 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 2 B、1，2， $\sqrt{7}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、4，5，6

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7. 已知 $k b > 0$ 且 $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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9. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）

A、24 B、20 C、12 D、22

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10. 如图，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点B在直线 $y = - x$ 上运动，当线段 $A B$ 最短时，点B的坐标为（）

A、（0，0） B、 $(\frac{1}{2} ， - \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， - \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{2})$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{12}$ ＝．

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12. 把直线 $y = 2 x - 1$ 向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．

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13. 菱形的一条对角线长为 $6 cm$ ，面积是 $6 {cm}^{2}$ ，则菱形的另一条对角线长为cm.

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14. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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15. 直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

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16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，以线段 $O A$ 为边在第四象限内作等边 $△ A B O$ ，点 $C (a ， 0) (a > 3)$ 为x轴正半轴上一动点，连接 $B C$ ，以线段 $B C$ 为边在第四象限内作等边 $△ C B D$ ，直线 $D A$ 交y轴于点E ，则四边形 $A B D C$ 的面积是．（结果用含a的式子表示）

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三、解答题

17. 化简： $\sqrt{8 a} + \sqrt{18 a}$ ．

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18. 计算： ${(3 - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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19. 已知一次函数的图象经过 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ 两点．

(1)、求此一次函数表达式；

(2)、试判断点 $(- 1 ， 6)$ 是否在此一次函数的图象上．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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21. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A ， B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．

B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．

并对以上数据进行整理如下：

	平均数	中位数	众数	方差
A副食品厂	75	74.5	b	3.4
B副食品厂	75	a	75	2

根据以上分析，回答下列问题：

(1)、统计表中

a =

，

b =

；

(2)、根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？

(3)、如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．

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22. 如图，已知 $▱ A B C D$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ．

(1)、尺规作图，作 $B C$ 边上的高 $A E$ ；（不必写作法，保留作图痕迹）

(2)、求 $▱ A B C D$ 的面积．

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23. 观察下列各式，回答问题：
① $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；② $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；③ $\sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ．

(1)、上述式子中，正确的是；

(2)、类比上述式子，可得第④个式子是；

(3)、从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A ， B ， $y_{2} = - \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于点D ， E ，且两个函数图象相交于点 $C (m ， 5)$ ．

(1)、填空： $m =$ ， $b =$ ；

(2)、x满足什么条件时， $0 < y_{2} < y_{1}$ ；

(3)、点P在线段AD上，连接CP ，若 $△ A C P$ 是直角三角形，求点P的坐标．

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25. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，点D是直线 $B C$ 上一动点，以 $A D$ 为边，在 $A D$ 下方作等边 $△ A D E$ ．

(1)、直接写出 $A B$ 的长， $A B =$ ；

(2)、当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；

(3)、当 $A E ⊥ C E$ 时，求出 $C D$ 的值．

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