2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-13 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B < B C$ ，在BC上取一点P，使得 $P C = B C - P A$ ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，已知钝角 $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $H$ ．

则下列说法错误的是（）

A、 $A H$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 B、 $A H = D H$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

查看试题解析
4. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $a$ ， $h$ ，小明用如图所示的方法作 $△ A B C$ ，使 $A B = a$ ， $A B$ 上的高 $C P = h$ ．

作法：①作射线 $A M$ ，以点 $A$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $A M$ 于点 $B$ ；②分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $D$ ， $E$ ；③作直线 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ；④以点 $P$ 为圆心、 $\oplus$ 为半径在 $A M$ 上方画孤，交直线 $D E$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A、※代表“线段a的长” B、△代表“任意长” C、△代表“大于 $\frac{1}{2} a$ 的长” D、 $\oplus$ 代表“线段 $h$ 的长”

查看试题解析
5. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△ABC=BC⋅AH D、AB=AD

查看试题解析

6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作 $\oplus$ ， ∠DEF即为所求作的角．

A、●表示点E B、◎表示PQ C、⊙表示OQ D、

\oplus

表示射线EF

查看试题解析

7. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点 $E$ 作 $O A$ 的平行线 $E G$ ．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线 $E G$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于点C、D；③以F为圆心， $C D$ 长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边 $O B$ 上取一点E，以E为圆心， $O C$ 长为半径画圆弧，交 $O B$ 于点F．这些作图步骤的正确顺序为（）

A、①②③④ B、③②④① C、②④③① D、④③①②

查看试题解析
8. 如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（）

A、弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧 B、弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧 C、弧③是以点A为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径所作的弧 D、弧④是以点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径所作的弧

查看试题解析
9. 如图的 $△ A B C$ 中， $A B > A C > B C$ ，且 $D$ 为 $B C$ 上一点.今打算在 $A B$ 上找一点 $P$ ，在 $A C$ 上找一点 $Q$ ，使得 $△ A P Q$ 与 $△ P D Q$ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
$($ 甲 $)$ 连接 $A D$ ，作 $A D$ 的中垂线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $P$ 点、 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
$($ 乙 $)$ 过 $D$ 作与 $A C$ 平行的直线交 $A B$ 于 $P$ 点，过 $D$ 作与 $A B$ 平行的直线交 $A C$ 于 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $A E = 3 c m ， △ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B A ， B C$ 上分别截取 $B M = B N$ ；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内部交于点E，作射线 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $C F = 2$ ，点H为线段 $A B$ 上的一动点，则 $F H$ 的最小值是．

查看试题解析
12. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ， P为 $A D$ 上一动点，将点A沿 $B P$ 翻折至点E，请画出点E恰好落在 $D C$ 边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 $B F$ ， ②表示线段 $A E$ ， ③表示以B为圆心， $B A$ 为半径的弧，④表示射线 $B F$ 与 $A D$ 的交点P，⑤表示线段 $A E$ 的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

查看试题解析
13. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 $△ A B C$ 是格点三角形，请你找出方格中所有与 $△ A B C$ 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ $△ A B C$ 除外）．

查看试题解析
14. 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．

(1)、从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．

(2)、从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．

查看试题解析
15. 如图，已知线段 $A B = 2 cm$ ，其垂直平分线 $C D$ 的作法如下：①分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心， $b cm$ 长为半径画弧，两弧相交于 $C$ ， $D$ 两点；②作直线 $C D$ ．上述作法中 $b$ 满足的条作为 $b$ 1.（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

查看试题解析
16. 利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

查看试题解析

三、作图题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，垂足为 $O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ，则 $D F$ 与边 $A B$ 的位置关系是。

查看试题解析
18. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 的网格， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图①中的 $A B$ 上确定一点D ，连结 $C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B C D$ ．

(2)、在图②中的 $A C$ 上确定一点E ，连结 $B E$ ，使 $∠ A B E = ∠ A C B$ ．

(3)、在图③中的 $B C$ 上确定一点F ，连结 $A F$ ，使 $∠ A C B = 2 ∠ B A F$ ．

查看试题解析
19. 如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；

②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；

③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．

查看试题解析
20. 课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图（如图1）

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

(1)、依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.

(2)、结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.

查看试题解析
21. 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)、如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

(2)、如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.

查看试题解析
22. 综合题。

(1)、
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

(2)、
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

(3)、若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.

查看试题解析
23. 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $∠ A O B$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $C$ ， $D$ ．连接 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ．作出射线 $O E$ ．
∵四边形 $A D B C$ 是矩形，∴ $A E = B E$ （依据1）．
∵ $O A = O B$ ， ∴ $O E$ 平分 $∠ A O B$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $C$ ．连接 $A C$ ，与小正方形的边交于点 $D$ ．则 $A C ⊥ O A$ ．
∵ $O A = O B$ ， $O D = O D$ ．
∴ $△ D O A ≌ △ D O B$ （依据2）．
∴ $∠ A O D = ∠ B O D$ ，即 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ．
学习任务：

(1)、实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明 $A C ⊥ O A$ ．

(2)、创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $∠ A O B$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．

查看试题解析
24. 探索角的平分线的画法.

(1)、画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）

(2)、画法2：利用等宽直尺.
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 $∠ A$ 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 $A O$ ，则射线 $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

(3)、画法3：利用刻度尺
已知：如图，在 $∠ A$ 的两条边上分别画 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ ，交点为点O，画射线 $A O$ .

求证： $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.

(4)、画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ，写出画法，并加以证明.

查看试题解析

2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、作图题（共8题，共72分）

2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图同步测试（培优版）