2023年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-13 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列说法错误的是（　　）

A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关； C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形； D、全等三角形的对应边相等，对应角相等.

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2. 如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（　　）

A、① B、①② C、①③ D、①③④

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3. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）

A、①和② B、①和③ C、②和④ D、③和④

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4. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（）个（△ABC除外）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，延长 $B C$ 至点E，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $B C - C D - D A$ 运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时， $△ A B Q$ 和 $△ D C E$ 全等.（　　）

A、1 B、1或3 C、1或 $\frac{11}{2}$ D、3或 $\frac{11}{2}$

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7. 如图，点D，E，F分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 上（不与顶点重合），设 $∠ B A C = α$ ， $∠ F E D = θ$ .若 $△ B E D ≌ △ C F E$ ，则 $α$ ， $θ$ 满足的关系是（）

A、 $α + θ = 90 °$ B、 $α + 2 θ = 180 °$ C、 $α - θ = 90 °$ D、 $2 α + θ = 180 °$

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8. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{°}$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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9. 如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（）

A、2α+β= 180° B、2β-α= 145° C、α+β= 135° D、β-α= 60°

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10. 长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A、 $\frac{l}{6} \leq x < \frac{l}{4}$ B、 $\frac{l}{8} \leq x < \frac{l}{4}$ C、 $\frac{l}{6} < x < \frac{l}{4}$ D、 $\frac{l}{8} < x < \frac{l}{4}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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12. 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．

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13. 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则 $∠ α + ∠ β + ∠ γ$ 的度数为.

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14. 如图，已知 $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， E，F分别是线段 $A B$ 和射线 $B D$ 上的动点，且 $B F = 2 B E$ ，点G在射线 $A C$ 上，连接 $E G$ ，若 $△ A E G$ 与 $△ B E F$ 全等，则线段 $A G$ 的长为．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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三、作图题（共9分）

17. 如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）.

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四、解答题（共5题，共57分）

18. 如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N.设运动时间为ts，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，求t的值.

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19. 如图 $①$ ，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $BC = 9 cm$ ， $AC = 12 cm$ ， $AB = 15 cm$ ，现有一动点 $P$ ，从点 $A$ 出发，沿着三角形的边 $AC \to CB \to BA$ 运动，回到点 $A$ 停止，速度为 $3 cm / s$ ，设运动时间为 $t � s$ ．

(1)、如图 $①$ ，当 $t =$ 时， $△ APC$ 的面积等于 $△ ABC$ 面积的一半 $；$

(2)、如图 $②$ ，在 $△ DEF$ 中， $∠ E = 90^{\circ}$ ， $DE = 4 cm$ ， $DF = 5 cm$ ， $∠ D = ∠$ A.在 $△ ABC$ 的边上，若另外有一个动点 $Q$ ，与点 $P$ 同时从点 $A$ 出发，沿着边 $AB \to BC \to CA$ 运动，回到点 $A$ 停止 $.$ 在两点运动过程中的某一时刻，恰好使 $△ APQ ≅ △ DEF$ ，求点 $Q$ 的运动速度．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ cm， $A G // B C$ ， $A G = 8$ cm，点F从点B出发，沿线段 $B C$ 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 $A G$ 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， $E F$ 与 $A C$ 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）

(1)、分别写出当 $0 < t < 2$ 和 $2 < t < 4$ 时线段 $B F$ 的长度（用含t的代数式表示）

(2)、当 $B F = A E$ 时，求t的值；

(3)、当 $△ A D E ≌ △ C D F$ 时，直接写出所有满足条件的 $t$ 值.

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21. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

(1)、CP的长为cm（用含t的代数式表示）；

(2)、若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

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22. 如图，已知 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 24$ 厘米， $∠ ABC = ∠ ACB$ ， $BC = 16$ 厘米，点 $D$ 为 $AB$ 的中点.如果点 $P$ 在线段 $BC$ 上以 $4$ 厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动.同时，点 $Q$ 在线段 $CA$ 上由 $C$ 点以 $a$ 厘米/秒的速度向 $A$ 点运动.设运动的时间为 $t$ 秒.

(1)、直接写出：
①BD＝厘米；②BP＝厘米；

③CP＝厘米；④CQ＝厘米；

（可用含 $t$ 、a的代数式表示）

(2)、若以 $D$ ， $B$ ， $P$ 为顶点的三角形和以 $P$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，试求 $a$ 、t的值；

(3)、若点 $Q$ 以（ $2$ ）中的运动速度从点 $C$ 出发，点 $P$ 以原来的运动速度从点 $B$ 同时出发，都逆时针沿 $△ ABC$ 三边运动.设运动的时间为 $t$ 秒；直接写出t=秒时点 $P$ 与点 $Q$ 第一次相遇.

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2023年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共5题，共57分）

2023年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形同步测试（培优版）