广东省惠州市博罗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{6}$ 、 $\frac{2}{3}$ 、1.8、 $\frac{π}{4}$ 这4个数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 点 $(- 2 ， 3)$ 在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ，如图所示，其中最短的一条路线是（）

A、OA B、OB C、OC D、OD

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4. 下列调查适合用全面调查方式的是（）

A、了解某班学生50米跑的成绩 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、了解一批炮弹的杀伤半径 D、了解广东省初中生使用手机情况

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5. 在数轴上表示不等式 $- 1 \leq x < 2$ ，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、课室的第2组 B、汾江中路 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $118 °$ ，北纬 $40 °$

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7. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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9. 若关于x的不等式 $x \geq m - 1$ 的解集如图所示，则m的值是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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10. 栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{3} = y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{array}$

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二、填空题

11. a与b的差是非负数，列出不等式为．

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 1$ 的解，则 $a$ = ．

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13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $3$ ，到 $y$ 轴的距离为 $5$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 1 = 23 °$ 时， $∠ 2$ 的度数为．

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15. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1，现对72进行如下操作：72→[ $\sqrt{72}$ ]＝8→[ $\sqrt{8}$ ]＝2→[ $\sqrt{2}$ ]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为.

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三、解答题

16. 计算： $- 1^{12} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 4 x ， \\ 4 (x - 1) + 3 \geq 2 x . \end{matrix}$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 8 \\ \frac{1}{2} x + y = 9 \end{array}$

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19. 已知 $m + 3$ 的平方根是 $\pm 1$ ， $3 m + 2 n - 6$ 的立方根是4．

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值．

(2)、求 $m + n$ 的算术平方根．

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20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，B所对应的百分比是， D所对应的圆心角度数是；

(4)、假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？

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21. 如图， $∠ A G F = ∠ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C$ ， $∠ 2 = 132 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数．

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22. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 $20$ 万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：

甲

乙

成本

$1.2$ 元/只

$0.4$ 元/只

售价

$1.8$ 元/只

$0.6$ 元/只

(1)、若该公司三月份的利润为 $8.8$ 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)、养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打 $8$ 折；方案二：购买 $16.8$ 元会员卡后，乙型口罩一律打 $7$ 折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)²+ $\sqrt{b - 2}$ =0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)、直接写出三角形ABC的面积；

(2)、如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)、在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙
成本	$1.2$ 元/只	$0.4$ 元/只
售价	$1.8$ 元/只	$0.6$ 元/只