广东省惠州市博罗县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、3，4，5 B、5，7，8 C、8，15，17 D、1， $\sqrt{2} ， \sqrt{3}$

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3. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥2 C、x＞－2 D、x≥－2

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4. 下列图象中，表示 $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）

A、AB∥CD B、OA=OC C、∠ABC+∠BCD＝180° D、AB=BC

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6. 下列计算结果，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝3、 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ＝ $\sqrt{3}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4， $∠ AOD = 60 °$ ，则AB的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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8. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）

A、2 B、3 C、3.2 D、4

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9. 对于函数 $y = - 3 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点（-1，1） B、它的图象不经过第三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y > 0$ D、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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10. 如图①，在长方形 $M N P Q$ 中，动点R从点N出发，沿 $N \to P \to Q \to M$ 方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x， $△ M N R$ 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当 $x = 9$ 时，点R应运动到（）

A、点N处 B、点P处 C、点Q处 D、点M处

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二、填空题

11. 已知菱形的对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是；

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12. 甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：．

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B = 9 ， B C = 6 ， ∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A$ 点与 $B C$ 的中点 $D$ 重合，折痕为 $M N ，$ 则线段 $B N$ 的长为.

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14. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上位置如图，化简： $| a + b | + \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ ；

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15. 如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂…，以此类推，则第五个正方形A₅B₅C₅D₅周长是．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \frac{6}{\sqrt{3}}$ ．

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17. 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．

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18. 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．

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19. 珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；

(2)、若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

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20. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？

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21. 如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．

(1)、求证：四边形DBCE是平行四边形；

(2)、若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．

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22. 如图，已知函数y＝mx $+ \frac{4}{3}$ 的图象为直线l₁ ，函数y＝kx+b的图象为直线l₂ ，直线l₁、l₂分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l₁和l₂相交于点A（2，2）．

(1)、填空：m＝；求直线l₂的解析式为；

(2)、若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；

(3)、若函数y＝nx﹣6的图象是直线l₃ ，且l₁、l₂、l₃不能围成三角形，直接写出n的值．

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23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；

(3)、若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．

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