2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列命题是假命题的是（）

A、两条平行线间的距离处处相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、正方形的两条对角线互相垂直平分 D、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

查看试题解析
2. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B = 6$ ，点M在 $A B$ 上，且 $A M = 2$ ，若 $O M = \sqrt{17}$ ，则⊙O的半径为（）

A、4 B、5 C、6 D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
3. 下列语句中不正确的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

查看试题解析
4. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

查看试题解析
5. 下列图形中的角是圆周角的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图， $⊙ O$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ B C ， O F ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $D E + D F = 6.5 ， △ A B C$ 的周长为21，则EF的长为（）

A、8 B、4 C、3.5 D、3

查看试题解析
7. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $.$ 图 $②$ 是从正面看到的一个“老碗” $($ 图 $①)$ 的形状示意图． $\overset{⌢}{A B}$ 是 $⊙ O$ 的一部分， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $O D$ ，与弦 $A B$ 交于点 $C$ ，连接 $O A$ ， $O B .$ 已知 $A B = 24 c m$ ，碗深 $C D = 8 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径 $O A$ 为（）

A、 $13 c m$ B、 $16 c m$ C、 $17 c m$ D、 $26 c m$

查看试题解析
8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $37 m$ ，拱高约为 $7 m$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A、 $20 m$ B、 $28 m$ C、 $35 m$ D、 $40 m$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B = 8$ ，过点O作 $O P ⊥ A B$ 于点C，交 $⊙ O$ 于点P，若 $O C ： C P = 3 ： 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

查看试题解析
10. 如图，点A，B，C在半径为2的 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 60 °$ ， $O D ⊥ A B$ ，垂足为E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $O A$ ，则 $O E$ 的长度为．

查看试题解析
11. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\overset{⌢}{A B}$ 是以O为圆心， $O A$ 为半径的圆弧，C是弦 $A B$ 的中点，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $C D ⊥ A B$ ． “会圆术”给出 $\overset{⌢}{A B}$ 长l的近似值s计算公式： $s = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ，当 $O A = 2$ ， $∠ A O B = 90 °$ 时， $| l - s | =$ ．（结果保留一位小数）

查看试题解析
12. 水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为 $2$ 分米，油面宽度为 $8$ 分米，那么该圆柱形油槽的内半径为分米．

查看试题解析
13. 如图，已知 $⊙ O$ 的内接正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点， $A F$ 与边 $D C$ 交于点 $E$ ，那么 $\frac{E F}{A E} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

14. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A E = 1$ 寸， $C D = 10$ 寸，求直径 $A B$ 的长，”请你解答这个问题．

查看试题解析
15. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是符合题意使用该工具时的示意图．如图3， $⊙ O$ 为某紫砂壶的壶口，已知 $A$ ， $B$ 两点在 $⊙ O$ 上，直线 $l$ 过点 $O$ ，且 $l ⊥ A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ．若 $A B = 30 m m$ ， $C D = 5 m m$ ，求这个紫砂壶的壶口半径 $r$ 的长．

查看试题解析

四、作图题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ .

尺规作图：

(1)、在线段 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ ；②连接 $A P$ ，以点 $A$ 为圆心， $A P$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 的延长线于点 $Q$ ，连接 $A Q$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = 25 °$ ，求 $∠ P A C$ 的度数；

(3)、在（1）的条件下，若 $B C = 8$ ，求 $△ A P Q$ 的周长.

查看试题解析

五、综合题

17. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，弦 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点F．

(1)、求证： $B C = D E$ ；

(2)、P是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点， $A C = 6 ， B F = 2$ ，求 $t a n ∠ B P C$ ；

(3)、在（2）的条件下，当 $C P$ 是 $∠ A C B$ 的平分线时，求 $C P$ 的长．

查看试题解析
18. 已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径．

(1)、如图1，连接 $O A ， C A$ ，若 $O A ⊥ B D$ ，求证； $C A$ 平分 $∠ B C D$ ；

(2)、如图2， $E$ 为 $⊙ O$ 内一点，满足 $A E ⊥ B C ， C E ⊥ A B$ ，若 $B D = 3 \sqrt{3}$ ， $A E = 3$ ，求弦 $B C$ 的长．

查看试题解析

2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理同步分层训练基础卷(冀教版)