2023-2024学年初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 32 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、32° B、58° C、60° D、64°

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上任意一点（不与 $A$ ， $B$ 重合），设 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则（）

A、 $c = a s i n A$ B、 $a = c c o s A$ C、 $a = c t a n A$ D、 $a = b t a n A$

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3. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，以边 $A B$ 为直径在其内部作半圆，F是半圆上一点，连接 $A F$ ， $t a n ∠ B A F = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，过点D作 $D E ⊥ A F$ 于点E，点G是线段ED上一点， $E G = E F$ ，连接 $G F$ 并延长交 $B C$ 于点P，则 $\frac{C P}{B P}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且在 $A B$ 两侧， $D E ⊥ A B$ 于点H交线段 $A C$ 于E.若 $C B = C E$ ， $A D = 5$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{75}{4}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、 $\frac{35}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，弦 $A C$ 的长为5，点D在圆上，且 $∠ A D C = 30 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、2.5 B、5 C、7.5 D、10

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C ， A C$ 交于点F，D，点F是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接 $A F ， B D$ 交于点E．若 $A B = 10 ， C D = 4$ ．连接 $D F$ ，则弦 $D F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、4 D、5

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7. 如图，已知四边形 $A B C D$ 两条对角线相交于点 $E$ ， $A B = A C = A D$ ， $A E = 3$ ， $E C = 1$ ，则 $B E \cdot D E$ 的值为（）

A、6 B、7 C、12 D、16

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点H，点 $M$ 是弧 $B C$ 上任意一点（不与B，C重合）， $A H = 1$ ， $C H = 2$ .延长线段 $B M$ 交 $D C$ 的延长线于点E，直线 $M H$ 交 $⊙ O$ 于点N，连结 $B N$ 交 $C E$ 于点F，则 $O C =$ ， $H E \cdot H F =$ .

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10. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 35 °$ ，则 $∠ O B A$ 等于 °.

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11. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为6的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 .

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12. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：① $△$ CEF∽ $△$ ACD；② $\frac{A F}{C F}$ =2；③sin∠CAD= $\frac{1}{2}$ ；④AB=BF.其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

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13. 如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm² ，则AC=cm.

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三、解答题

14. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ .求证： $∠ A + ∠ C = 180 °$ .

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15. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10$ ， $C$ 、 $D$ 是圆上的两点， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求 $A$ ， $D$ 两点的距离．

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四、综合题

16. 如图1，C、D是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且满足 $B C = C D = D A = 3$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $P D$ 交 $A C$ 于点M，交 $A B$ 于点G， $P C$ 交 $B D$ 于点N，交 $A B$ 于点H.

(1)、求 $∠ D B A$ 的度数.

(2)、如图2，当点P是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点时，
①求证： $△ A M G$ 是等腰三角形.
②求 $\frac{M I}{A G}$ 的值.

(3)、如图1，设 $\frac{A M}{M C} = x$ ， $△ D M I$ 与 $△ C N I$ 的面积差为y，求y关于x的函数表达式.

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17. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $△ A B C$ 是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.

(1)、当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证： $∠ B E O = ∠ C E D$ .

(2)、如图2，过B，D，E三点作⊙H与y轴的另一个交点为G，延长EH交⊙H于点F，连结GF，DG，BF.求 $∠ E F G$ 的度数.

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 8$ ，点D在运动过程中， $△ B E F$ 中是否有一个角等于 $30 °$ ，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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