2023-2024学年初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，连接 $C D ， O D ， A C$ ，若 $∠ B O D = 124 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（　　）

A、 $56 °$ B、 $33 °$ C、 $28 °$ D、 $23 °$

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2. 如图，已知 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $A B = 12$ ， $A D = 5$ ，则 $t a n C$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{13}{12}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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4. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是 $72 °$ ， $14 °$ ，这样小明就能得到 $∠ C$ 的度数．请你帮忙算算 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $58 °$

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5. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点A， $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{C B}$ .则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $O C ⊥ B E$ B、 $O C / / A E$ C、 $∠ C O E = 2 ∠ B A C$ D、 $O D ⊥ A C$

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6. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在 $M O$ 的延长线及 $O N$ 上取点A，B，使 $O A = O B$ ；（3）连接 $A B$ ，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线 $a ∥ b$ ．按以上作图顺序，若 $∠ M N O = 35 °$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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7. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C ， D$ 在半圆上， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，连接 $O C ， C A ， O D$ ，过点 $B$ 作 $E B ⊥ A B$ ，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ．设 $△ O A C$ 的面积为 $S_{1} ， △ O B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，则 $t a n ∠ A C O$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 下列说法中正确的说法有（）个
①对角线相等的四边形是矩形②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = 2$ ， $∠ C = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为.

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10. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接 $A B$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D 、 B C$ 的延长线相交于点E， $A B 、 D C$ 的延长线相交于点F.若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ F = 30 °$ ，则 $∠ E =$ °.

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12. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $P$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $55 °$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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13. 如图所示，点A、B、C是 $⊙ O$ 上不同的三点，点O在 $△ A B C$ 的内部，连接 $B O$ 、 $C O$ ，并延长线段 $B O$ 交线段 $A C$ 于点D．若 $∠ A = 60 ° ， ∠ O C D = 40 °$ ，则 $∠ O D C =$ 度．

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三、解答题

14. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，弦 $B D$ 交 $A C$ 于点E. $△ C D E$ 与 $△ B D C$ 相似吗？为什么？

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15. 如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点， $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ ， $E G ⊥ C O$ .求证： $C D ＝ G F$ .

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四、作图题

16. 如图是由小正方形组成的 $9 \times 10$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $.$ 已知 $⊙ O$ 的圆心在格点上，圆上 $A$ ， $B$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中，点 $C$ 在圆上，请在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $E$ ，使 $∠ A C E = 45 °$ ；并在网格中找点 $F$ ，使 $△ A C F$ 为等腰直角三角形，且 $∠ C A F = 90 °$ ．

(2)、在图2中， $D$ 为格点，在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $G$ ，使得 $O G / / A D$ ；并在线段 $A D$ 上画出点 $H$ ，使得 $A H = A B$ ．

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五、综合题

17. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A C B = 2 ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B C = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18. 如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1)、求证：AC=AE；

(2)、AB=5，AD=4，求AE的长．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.3 圆心角和圆周角 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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