2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $90 °$ 的圆弧 $\overset{⌢}{P_{1} P_{2}} ， \overset{⌢}{P_{2} P_{3}} ， \overset{⌢}{P_{3} P_{4}} ， ⋯$ ，得到一组螺旋线，连接 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ， ⋯$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3}$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (0 ， 1) ， (1 ， 0)$ ，则点 $P_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 1)$ B、 $(8 ， 0)$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(9 ， - 2)$

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2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 、 $C D$ 的延长线交于点E，已知 $A B = 2 D E$ ， $∠ A E C = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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3. 下列图形中，称为扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面内与点 $P$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A、无数个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图， $⊙ O$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $⊙ O$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、 $4 - 2 \sqrt{2}$

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6. 如图是两个大小不同的量角器.小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清.现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使 $O_{2}$ 与C重合（如下图）.如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为 $140 °$ ，那么在小量角器上对应的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B = 3 7^{∘}$ ，则劣弧 $\hat{A B}$ 的度数为（）

A、106° B、126° C、74° D、53°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A C ， B C$ 的中点，以点A为圆心， $A D$ 为半径作圆弧交 $A B$ 于点F.若 $A D = 7$ ， $D E = 5$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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二、填空题

9. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

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10. 如图，点A，B，C在⊙O上， $∠ O B C = 40 °$ ， $O A ∥ C B$ ，则 $∠ O A C =$ .

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上方一动点，且 $M A = 3$ ，以点 $M$ 为直角顶点构造等腰直角三角形 $B M P$ ，当线段 $A P$ 取最大值时， $A P =$ ，点 $M$ 的坐标为.

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12. 如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是．（填序号）

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13. 如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有条．

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三、解答题

14. 已知：如图， $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 是 $⊙ O$ 的三条半径， $∠ A O C = ∠ B O C$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $O A$ 、 $O B$ 的中点．求证： $M C = N C$ ．

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15. 已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证： $△ O A C ≌ △ O B D$ ．

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四、综合题

16. 已知：如图，在△ABC中， $A B = A C$ ，以腰AB为直径作 $⊙ O$ ，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE.

(1)、求证： $B D = D C$ .

(2)、若 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $∠ O D E$ 的度数.

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17. 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

(1)、设有一个半径为 $\sqrt{3}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)

(2)、由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\frac{1}{2}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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