2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，直线 $y = a x + b$ 与x轴相交于点A $(2 ， 0)$ ，与函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是 $- 6$ ，则不等式组 $0 < a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 6 < x < 2$ B、 $- 6 < x < 0$ C、 $- 6 < x < 8$ D、 $0 < x < 2$

查看试题解析
2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数）的图象经过点 $B (- 3 ， 2)$ ．如图，过点B作直线 $A B$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点A，与x轴交于点C，且 $A B = 2 B C$ ，过点A作直线 $A F ⊥ A B$ ，交x轴于点F，则线段 $A F$ 的长为（）

A、 $8 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $7 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{5}$

查看试题解析
3. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ 或 $0 < x < 3$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $x > 3$

查看试题解析
4. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T_m（m为1～4的整数），函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T₁～T₄ ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（）

A、8≤k≤12 B、8≤k＜12 C、8＜k≤12 D、8＜k＜12

查看试题解析
5. 如图，某加油站计划在地下修建一个容积为 $2 \times 1 0^{4} m^{3}$ 的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位： $m^{2}$ ）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{2}{3} x$ 与直线 $y = - \frac{2}{3} x + 2$ 分别与函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x < 0)$ 的图象交点 $A$ 、 $B$ 两点，连结 $A B$ 、 $O B$ ，若 $△ O A B$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、-2 B、-3 C、-4 D、-6

查看试题解析
7. 木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（）

A、不大于1.5 m² B、不小于1.5 m² C、不大于 $\frac{8}{3}$ m² D、不小于 $\frac{8}{3}$ m²

查看试题解析
8. 如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，连接 $A C$ 交反比例函数图象于点 $D$ ， $A E$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，过点 $B$ 作 $A E$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $A D = 2 D C$ ， $△ A D E$ 的面积为8，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，正比例函数 $y_{1} = m x$ ，一次函数 $y_{2} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{3} = \frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
10. 青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在 $250 ~ 360$ （千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差小时．

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 的边 $A B$ 平行于 $y$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ 和点 $B$ .若 $△ O A B$ 的面积为9，则 $k =$ .

查看试题解析
12. 如图，点 $A 、 B$ 为直线 $y = x$ 上的两点，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为.

查看试题解析
13. 函数y₁＝x（x≥0），y₂＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，则以下4个结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③直线x＝1与y₁ ， y₂依次交于C，B两点，则BC＝3；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

查看试题解析
15. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是(2，3)，BC=2.

(1)、求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)、点P为反比例函数y=m/x图象上的任意一点，若S_POC=3S_ABC，求点P的坐标.

查看试题解析
17. 如图，点 $A (1 ， m)$ 和点 $B$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y_{2} = a x + 2 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，连接 $O A ， O B$ .已知 $Δ O A C$ 与 $Δ O B D$ 的面积满足 $S_{Δ O A C} ： S_{Δ O B D} = 2 ： 3$ .

(1)、求 $Δ O A C$ 的面积和 $k$ 的值；

(2)、求直线 $A C$ 的表达式；

(3)、过点 $B$ 的直线 $M N$ 分别交 $x$ 轴和 $y$ 轴于 $M ， N$ 两点， $N B = 2 M B$ ，若点 $P$ 为 $∠ M O N$ 的平分线上一点，且满足 $O P^{2} = O M \cdot O N$ ，请求出点 $P$ 的坐标.

查看试题解析

2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用同步分层训练培优卷(冀教版)