2023-2024学年初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图像与性质同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $▱ A B C D$ 在第一象限内，点A是一次函数 $y = x$ 图象上一动点，点B，C的坐标分别是 $(b ， 1)$ ， $(b + 1 ， 2)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\frac{k_{2}}{k_{1}}$ B、 $k_{2} - k_{1}$ C、 $k_{2} + k_{1}$ D、 $\sqrt{k_{2}} - \sqrt{k_{1}}$

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3. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{2} < y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ C、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$

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4. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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5. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的面积为9．它的两个顶点 $B$ ， $D$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上两点，若点 $D$ 的坐标是 $(m ， n)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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6. 已知点 $A (x_{1} ， - 4)$ ， $B (x_{2} ， 8)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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7. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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8. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $A B$ 上，且 $A D = \frac{1}{4} A B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点D及矩形 $O A B C$ 的对称中心M，连接 $O D ， O M ， D M$ ．若 $△ O D M$ 的面积为3，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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10. 已知一次函数 $y = - x + 5$ 和反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象同时经过点 $(m ， n)$ ，则 $m + m n + n$ 的值是．

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11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点A、C恰好落在双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 上，且点O在 $A C$ 上， $A D$ 交x轴于点E．①当A点坐标为 $(1 ， m)$ 时，D点的坐标为；②当 $C E$ 平分 $∠ A C D$ 时，正方形 $A B C D$ 的面积为．

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12. 如图，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过菱形对角线 $O B$ 的中点D和顶点C，若菱形 $O A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ ，则点C的坐标为．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B ， D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = 2 A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

14. 已知点p（m，n）是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上一动点，且m≠n，将代数式 $(\frac{1}{m - n} + \frac{1}{m + n}) \div \frac{m^{2} n}{m^{2} - n^{2}}$ 化简并求值.

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15. 已知 $y = y_{1} + y_{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$ ，其中 $y_{1}$ 与 $x$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $2 x + 1$ 成正比，且当 $x = 1$ 时 $， y = 11$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = - 5$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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四、综合题

16. 如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0，1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上

(1)、求k的值：

(2)、若点D的坐标是(0， $\frac{1}{3}$ )，求点E的坐标：

(3)、如图2，当点E在OC的延长线上时，连结BE若BD⊥BE，BD=BE.求点D的坐标.

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17. 如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于点 $C$ ，点 $D$ ，作 $A E ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ， $O E = 4$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在第二象限内，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 在 $x$ 轴负半轴上，连接 $P A$ ，且 $P A ⊥ A B$ ，求点 $P$ 坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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