2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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2. 某闭合并联电路中，各支路电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $4 Ω$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A、 $2 A$ B、 $2.5 A$ C、 $5 A$ D、 $10 A$

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3. 已知正比例函数 $y = a x$ （ $a \neq 0$ ）和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的一个交点为 $(1 ， 2)$ ，则另一个交点坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $I = \frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当 $I \leq 10 A$ 时， $R \geq 3.6 Ω$ D、当 $R = 6 Ω$ 时， $I = 4 A$

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5. 已知反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 和正比例函数y= $\frac{1}{2} x$ 的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（）

A、-2＜m＜ $\sqrt{5}$ 且m≠0 B、- $\sqrt{5}$ ＜m＜ $\sqrt{5}$ 且m≠0 C、- $\frac{5}{2}$ ＜m＜- $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ ＜m＜ $\frac{5}{2}$ D、-2＜m＜- $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ ＜m＜2

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6. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $I = \frac{U}{R}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长 $y$ 与它的邻边 $x$ ；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 $S$ 与全村总人口 $n$ ；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程 $s$ 与行驶时间 $t$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 研究发现，近视镜的度数 $y$ (度)与镜片焦距 $x$ (米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A、200度 B、250度 C、300度 D、500度

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)$ 的图象交于 A（1，y₁）B（-3，y₂）．请根据图象写出不等式 $x > \frac{k}{x} - b$ 的解集．

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点 $A (5 ， m)$ ， $B (- 1 ， n)$ 两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，则自变量 $x$ 的取值范围是.

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11. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ ( $k_{1}$ 和 $b$ 均为常数且 $k_{1} > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2}$ 为常数且 $k_{2} < 0)$ 的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和2.5，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{k_{2}}{x} - k_{1} x - b > 0$ 的解集是.

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12. 已知一次函数 $y = - x + 5$ 和反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象同时经过点 $(m ， n)$ ，则 $m + m n + n$ 的值是．

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13. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结 $P B$ 交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结 $B C$ 和 $P C$ ．若 $P A = P C$ ， $O A = \frac{1}{2} A C$ ，且 $△ P B C$ 的面积为3，则k的值是．

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三、解答题

14. 根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $75 %$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $h （ c m ）$ 与液体密度ρ（ $g / c m^{3}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$19.8$	$18$	$16.5$	$13.2$	…
ρ（ $g / c m^{3}$ ）	…	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.5$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $0.8$ $g / c m^{3}$ ， $1.0$ $g / c m^{3}$ ）：

$ρ_{a % 酒精} = \frac{m}{V} = \frac{a % V \cdot ρ_{酒精} + (1 - a %) V \cdot ρ_{酒精}}{V} = a % \times 0.8 + (1 - a %) \times 1.0 = - 0.002 a + 1$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $0.1 c m$ ）

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15. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是 $(1 ， - 3)$ ，且 $A B = 2 B C$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (a ， 6)$ ， $B (3 ， a + 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、根据图象，直接写出 $k x + b < \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的取值范围.

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $A (2 ， a)$ ， $B (- 6 ， b)$ .

(1)、若 $a = 6$ ，求 $m$ 与 $b$ 的值；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $k x + n < \frac{m}{x}$ 的解集为；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为12，则 $m$ 的值为.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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