2023-2024学年初中数学九年级上册 27.1 反比例函数同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A、 $y = \frac{k}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{2 x + 1}$ D、 $- 2 x y = 1$

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2. 已知函数y=（m-2） $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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3. 用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为 $S^{∘}$ ．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、一次函数关系，反比例函数关系 C、反比例函数关系，二次函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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4. 若反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中， $x$ 与 $y$ 的值相等，则这个相等的值为（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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5. 若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）

A、成反比例 B、成正比例 C、y与x²成正比例 D、y与z²成反比例

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6.
如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA ， AB分别相交于C ， D两点，若OC=2BD ，则实数k的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{25}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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7. 下列问题中，两个变量成反比例的是（）

A、长方形的周长确定，它的长与宽； B、长方形的长确定，它的周长与宽； C、长方形的面积确定，它的长与宽； D、长方形的长确定，它的面积与宽．

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二、填空题

8. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 $B P$ 扩大到原来的n（ $n > 1$ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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9. 已知 $f (x) = x^{- 1}$ ，那么 $f (\sqrt{3}) =$ ．

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10. 王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流

I

(A)与电阻

R (Ω)

有如下对应关系.观察下表.

R	…	2	4	8	10	16	…
$I$	…	16	8	4	3.2	2	…

你认为 $I$ 与 $R$ 间的函数关系式为；当电阻 $R = 5 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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11. 油箱注满 $k$ 升油后，轿车可行驶的总路程 $S$ (单位：千米)与平均耗油量 $a$ (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 $S = \frac{k}{a}$ ( $k$ 是常数， $k \neq 0)$ .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 $S$ 与平均耗油量 $a$ 之间的函数关系式为.

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三、解答题

12. 甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

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13. 设面积为 $20 c m^{2}$ 的平行四边形的一边长为 $a c m$ ，这条边上的高为 $h c m$ ．求 $h$ 关于 $a$ 的函数解析式(写出自变量 $a$ 的取值范围)并求当 $h = 5$ 时， $a$ 的值．

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四、综合题

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上， $O B = m$ ， $A B = 4$ ，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0 ， k < 0)$ 的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

(1)、当 $m = 4$ 时，求k的值及点E的坐标；

(2)、连接OC，CE，OE．
①若 $△ C O E$ 的面积为 $\frac{48}{5}$ ，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得 $O C ⊥ C E$ ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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15. 已知水池的容量一定，当每小时的灌水量 $q = 3 (m^{8})$ 时，溸满水池所需的时间为 $t = 12 (h)$ .

(1)、写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；

(2)、当灌满水池需要8h时，求每小时的灌水量.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 27.1 反比例函数 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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