2023-2024学年初中数学九年级上册 27.1 反比例函数同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、y＝ $\frac{x}{6}$ B、y＝6x C、x+y＝6 D、y＝ $\frac{6}{x}$

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2. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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3. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B、菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D、压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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4. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{8000}{x} - 3000$ B、 $y = \frac{8000}{x} + 3000$ C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{5000}{x}$

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6. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数，则m的值等于（）

A、1 B、±1 C、 $\sqrt{3}$ D、-1

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7. 下列函数y是x的反比例函数的是（）

A、y＝2x B、y＝ $- \frac{2}{3}$ x^﹣¹ C、y＝ $- \frac{2}{2 x - 1}$ D、y＝﹣x

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8. 若 $y = \frac{m (m - 3)}{x}$ 是反比例函数，则m满足的条件是（）

A、m≠0 B、m=3 C、m=3或m=0 D、m≠3且m≠0

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二、填空题

9. 反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的比例系数是．

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10. 反比例函数y=- $\frac{3}{x}$ 中，比例系数k=.

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11. 一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．

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12. 函数y＝（m+1） $x^{m^{2} - m - 3}$ 是y关于x的反比例函数，则m＝.

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13. 已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＞0）交于点M（m ， n），则代数式 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值是．

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三、计算题

14. 当m取何值时， $y = (m + 2) x^{m^{2} + 3 m + 1}$ 是关于x的反比例函数？

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四、解答题

15. 已知：已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

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16. 某三角形的面积为15 $c m^{2}$ ，它的一边长为 $x$ cm，且此边上高为 $y$ cm，请写出 $x$ 与 $y$ 之间的关系式，并求出 $x = 5$ 时， $y$ 的值．

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五、综合题

17. 新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．

(1)、求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；

(2)、由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．

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18. 如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点

O

处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点

25 cm

处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点

O

的距离

L

（单位：

cm

），看弹簧秤的示数

F

（单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：

$L /cm$	1	10	15	20	25	30	35	40	45
$F$ /牛顿	125	24.5	16.5	12.3	9.8	8.2	7	■	5.4

结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．

(1)、当

L =

cm

时的数据是错了；

(2)、被墨水途黑了的数据你认为大概是；

(3)、你能求出

F

与

L

的函数关系式吗？

(4)、请你在直角坐标系中画出此函数的图象．