2023-2024学年初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能 $(1.025 - c o s α) J$ ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

A、58J B、159J C、1025J D、1732J

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2. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 $A B$ 到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 $25 °$ 角（即 $∠ B A C = 25 °$ ）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即 $A C = 32$ 米），则彩旗绳 $A B$ 的长度为（）

A、 $32 s i n 25 °$ 米 B、 $32 c o s 25 °$ 米 C、 $\frac{32}{s i n 25 °}$ 米 D、 $\frac{32}{c o s 25 °}$ 米

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3. 如图，一航班沿北偏东 $60 °$ 方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西 $45 °$ 方向，则其改变航向时 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $105 °$

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4. 如图，为测量观光塔 $A B$ 的高度，冬冬在坡度 $i = 1$ ： $2.4$ 的斜坡 $C D$ 的 $D$ 点测得塔顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，斜坡 $C D$ 长为 $26$ 米， $C$ 到塔底 $B$ 的水平距离为 $9$ 米 $.$ 图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内，则观光塔 $A B$ 的高度约为米 $. ($ 结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3})$ （）

A、 $28$ 米 B、 $32$ 米 C、 $34$ 米 D、 $36$ 米

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5. 如图，小兵同学从 $A$ 处出发向正东方向走 $x$ 米到达 $B$ 处，再向正北方向走到 $C$ 处，已知 $∠ B A C = α$ ，则 $A$ ， $C$ 两处相距（）

A、 $\frac{x}{s i n α}$ 米 B、 $\frac{x}{c o s α}$ 米 C、 $x \cdot s i n α$ 米 D、 $x \cdot c o s α$ 米

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6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为 $65 °$ （如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A、 $100 s i n 65 °$ B、 $100 c o s 65 °$ C、 $100 t a n 65 °$ D、 $\frac{100}{s i n 65 °}$

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7.
如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A、6sin15°cm B、6cos15°cm C、6tan15°cm D、 $\frac{6}{\tan 15 °}$ cm

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8. 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东 $3 0^{∘}$ 方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西 $6 0^{∘}$ 方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（）

A、 $\sqrt{5}$ 海里 B、 $\sqrt{3}$ 海里 C、2 $\sqrt{3}$ 海里 D、2 $\sqrt{5}$ 海里

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二、填空题

9. 如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为（m）．

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10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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11. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $50 °$ ，后退 $60 m$ （ $C D = 60 m$ ）到D处有一平台，在高 $2 m$ （ $D E = 2 m$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $26.6 °$ ．则该电视发射塔的高度 $A B$ 为 $m$ ．（精确到 $1 m$ ．参考数据： $t a n 50 ° \approx 1.2 ， t a n 26.6 ° \approx 0.5$ ）

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12. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 $A$ ，在点 $A$ 和建筑物之间选择一点 $B$ ，测得 $A B = 30 m$ ．用高 $1 m (A C = 1 m)$ 的测角仪在 $A$ 处测得建筑物顶部 $E$ 的仰角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得仰角为 $60 °$ ，则该建筑物的高是 $m$ ．

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13. 如图，焊接一个钢架，包括底角为 $37 °$ 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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三、解答题

14. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $∠ B A C = 90 °$ ．黑板上投影图像的高度 $A B = 120 c m$ ， CB与AB的夹角 $∠ B = 33.7 °$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $s i n 33.7 ° \approx 0.55$ ， $c o s 33.7 ° \approx 0.83$ ， $t a n 33.7 ° \approx 0.67$ ）

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15. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 $25 °$ 方向上，B位于C的北偏西 $55 °$ 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 $20 °$ 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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四、综合题

16. 如图，一条笔直的公路l经过博物馆A和公园C，现要进一步开发景区B，经测量，景区B位于博物馆A的北偏东60°方向上、位于公园C的北偏东30方向上，且AC=16km

(1)、求公园C与景区B的距离；

(2)、为了方便游客到景区B游玩，景区管委会准备由景区B向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求这条最短公路的长.(结果保留根号)

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17. 为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 $B$ 点和 $C$ 点，行进路线为 $A \to B \to C \to A$ . $B$ 点在 $A$ 点的南偏东 $2 5^{°}$ 方向 $3 \sqrt{2} k m$ 处， $C$ 点在 $A$ 点的北偏东 $8 0^{°}$ 方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角 $∠ A B C$ 为 $4 5^{°}$ .
⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角 $∠ B C A$ 的度数；

⑵求检查点 $B$ 和 $C$ 之间的距离(结果保留根号).

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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