2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (3 ， 1)$ ，若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，则 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 2) ， B (- 6 ， - 4)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(2 ， - 1)$

查看试题解析
3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ .若 $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 的周长比为 $\frac{4}{9}$ ，则 $A O ： D O$ 的值为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $2 ： 5$ C、 $4 ： 5$ D、 $4 ： 9$

查看试题解析
4. 如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到 $△ A^{'} O P^{'}$ ，则 $P P^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{15}{2}$

查看试题解析
5. 每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“ $E$ ”之间的变换是（）

A、平移 B、对称 C、位似 D、旋转

查看试题解析
6. 将一张 $▱ A B C D$ （ $A D < A B < 2 A D$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $▱ A B C D$ 相似，则 $▱ A B C D$ 的相邻两边 $A D$ 与 $A B$ 的比值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，连接 $E F ， G H$ 相交于点I，且 $G H ∥ A D$ ， $E F ∥ A B$ ，矩形 $B F I G ∽$ 矩形 $E I H D$ ，连接 $A C$ 交 $G H ， E F$ 于点P，Q，下列一定能求出 $△ D P Q$ 面积的条件是（）

A、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I H D$ 的面积之差 B、矩形 $A B C D$ 与矩形 $B F I G$ 的面积之差 C、矩形 $B F I G$ 和矩形 $F C H I$ 的面积之差 D、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I G A$ 的面积之差

查看试题解析
8. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.

查看试题解析
10. 一个六边形六边长分别为 $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ，另一个与它相似的六边形的最短边为 $6$ ，则其周长为．

查看试题解析
11. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

查看试题解析
12. 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

查看试题解析
15. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：
① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

查看试题解析

四、综合题

16. 学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.
（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

(1)、（初步思考）
小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例.所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.

(2)、（深入探究）
学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明.

已知：四边形 $A B C D$ 和四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 中， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ .

求证：四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .证明：

(3)、对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：
①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；

②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；

③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；

④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”.

其中真命题是.（填写所有真命题的序号）

(4)、请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程.

查看试题解析

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似同步分层训练培优卷(冀教版)