2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形，O为位似中心， $O D = \frac{1}{2} O D^{'}$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}} ： A B$ 为（）

A、2：3 B、3：2 C、1：2 D、2：1

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2. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A、位似图形 B、相似三角形的判定 C、旋转 D、平行线的性质

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3. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $△$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $△$ OAB与 $△$ OCD的面积比是（）

A、2：1 B、1：3 C、1：9 D、9：1

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4. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A、2 B、4 C、8 D、16

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5. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是 $O$ ， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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7. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是位似三角形， $O D = 3 O A$ ， $△ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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8. 如图，在平行四边形 $F B C E$ 中，点 $J ， G$ 分别在边 $B C ， E F$ 上， $J G ∥ B F$ ，四边形 $A B C D ∼$ 四边形 $H G F A$ ，相似比 $k = 3$ ，则下列一定能求出 $△ B I J$ 面积的条件（）

A、四边形 $H D E G$ 和四边形 $A H G F$ 的面积之差 B、四边形 $A B C D$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差 C、四边形 $A B C D$ 和四边形 $A D E F$ 的面积之差 D、四边形 $J C D H$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差

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二、填空题

9. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

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10. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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11. 图中的两个四边形相似，则 $x + y =$ .

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12. 如图，平面直角坐标系中，正方形 $E F B G$ 和正方形 $A B C D$ 是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若 $A D = 6$ ，则点G的坐标为 .

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13. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： C D$ 的值为.

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三、解答题

14. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　　平方单位.

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15. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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四、作图题

16. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， - 1)$ ， $C (3 ， 2)$ . $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 是以点P为位似中心的位似图形.

（ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；
（ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使相似比为1：1.

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五、综合题

17. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).

(1)、以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形， $△ A^{'} B^{'} C^{'} ， △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'} ；$

(2)、在(1)的条件下，写出点 $A^{'}$ 的坐标.

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18. 如图、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ .

(1)、以原点O为位似中心，在第三象限内画 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、点 $B^{'}$ 的坐标是， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似同步分层训练基础卷(冀教版)