2023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)
试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）m
A、3.5 B、4 C、4.5 D、2. 有一块锐角三角形余料 ， 边的长为 ， 边上的高为 ， 现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个3. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 ， 像距为 ， 蜡烛火焰倒立的像的高度是 ， 则蜡烛火焰的高度是（ ）
A、 B、6 C、 D、84. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A、5m B、6m C、7m D、8m5. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 ， 小孔到光屏的距离为 ， 蜡烛到小孔的距离为 ， 则蜡烛在光屏上所成实像的高度 ． 其中根据的数学原理是（ ）
墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似6. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得 ， ， 测量出的长为 ， 由此可知A、B间的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论如图，平面 ， ， 相互平行，平面到平面的距离是平面到平面的距离的2倍，直角三角形光源在平面上，若 ， 通过小孔成的像在平面上，则的面积为 ．
10. 为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量 ， 和观测者目高 ． 若 ， ， ， 则树的高度为m．
11. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
12. 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜， ， ， 可在水平面上转动，连接轴分别垂直和 ， 过圆心，点在的中垂线上，且 ， .如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时， ， 此时A，B，F三点共线，则；将绕点A逆时针旋转至 ， 当时，测得点与到的距离之比 ， 则.
13. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.
三、计算题
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14.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．
四、解答题
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15. 西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼的高度，于是在地面上的C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处的E处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像（即）．已知B，C，E在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度 ， ， 求钟楼的高度．
16. 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.
五、综合题
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17. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．
(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米，乙树的高度为米﹔(2)、请求出丙树的高度．18. 如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.
(1)、图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：(2)、已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：(3)、在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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