2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $△ A B C$ 和 $△ P D E$ 的顶点均在格点上，要使 $△ A B C ∽ △ P D E$ ，则点 $P$ 所在的格点为（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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2. 如图，能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$

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3. 下列判断中，正确的是（）

A、各有一个角是 $76 °$ 的两个等腰三角形相似 B、邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C、各有一个角是 $45 °$ 的两个等腰三角形相似 D、邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $C D$ 与 $B E$ 交于点F，下列条件中不能使 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 相似的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ A C D$ B、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C D}$ D、 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$

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5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与③

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6. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F ，则图中共有相似三角形（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形点P为线段 $A B$ 上的动点，E为 $A D$ 的中点，射线 $P E$ 交 $C D$ 的延长线于点Q，过点E作 $P Q$ 的垂线交 $C D$ 于点H.交 $B C$ 的延长线于点F，则以下结论：① $∠ A E P = ∠ C H F$ ；② $△ E H Q \sim △ C H F$ ；③当点F与点C重合时 $3 P A = P B$ ；④当 $P A = P B$ 时， $C F = 2 \sqrt{2}$ .成立的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、②④

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8. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A、(6，5) B、(6，0) C、(6，4) D、(4，2)

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．请添加一个条件，使得 $△ A C D ∽ △ A B C$ ，然后再加以证明．

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10. 如图，点E在 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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11. 如图，已知： $∠ A C B = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，当 $A B$ 的长为时， $△ A C B$ 与 $△ A D C$ 相似．

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12. 如图： $△ A B C$ 中， $P$ 是AB边上一点（与AB不重合），过点 $P$ 作直线截 $△ A B C$ ，所截得的三角形与原 $△ A B C$ 相似，满足这样条件的直线共有条．

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三、解答题

13. 如图，已知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

(1)、当t为何值时，M为AB的中点。

(2)、当t为何值时，△AMN为直角三角形.

(3)、当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标。

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14. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

(1)、当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

(2)、当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

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四、作图题

15. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：

⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

⑵图②和图③中新画的三角形不全等．

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五、综合题

16. 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

(1)、用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．

(2)、当t为何值时△POQ的面积为6cm²？

(3)、当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

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17. 如图1，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ B C D = 90 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $C D = 6$ ， $A D = 8$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B M ∥ C D$ 交 $A D$ 于 $M$ ，连接 $C M$ 交 $D B$ 于 $N$ ，求 $D N$ 的长．

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18. 如图，在等腰直角三角形△ABC，∠ABC=90°，AB=6，P是射线AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边构造等腰直角△CDP（C、D、P按逆时针方向），M为CP的中点，连接AD，MB.

(1)、当点P在线段AB上运动时，求证：△CDA∽△CMB；

(2)、设 $A P = x$ ，△ADP的面积为y.
①当 $0 < x < 12$ 时，求y关于x的函数表达式；

②记D关于直线AC的对称点为 $D^{'}$ ，若 $D^{'}$ 在△APC的内部，求y的取值范围.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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