2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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2. 如图示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ D = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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3. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形 B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形 C、两条直角边的比都是 $2 ： 3$ 的两个直角三角形 D、腰与底的比都是 $2 ： 3$ 的两个等腰三角形

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4. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有①相似 D、只有②相似

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5. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知 $△ A B C$ 是 $6 \times 6$ 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 $△ A B C$ 相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，边 $D E$ 与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中 $D E = 18 c m$ ， $E F = 12 c m$ ，测得眼睛D离地面的高度为 $1.8 m$ ，他与“步云阁”的水平距离 $C D$ 为 $114 m$ ，则“步云阁”的高度 $A B$ 是（）

A、 $74.2 m$ B、 $77.8 m$ C、 $79.6 m$ D、 $79.8 m$

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8. 如图，点 $P$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，要判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{B C}$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $∠ A P B = ∠ A B C$

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二、填空题

9. 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与 $△ O A B$ 相似，那么点C的坐标是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ，过 $A B$ 上一点 D 作直线 $D F$ 交 $A C$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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12. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $△ E B C$ ， $△ C D B$ ， $△ D E B$ ，其中与 $△ A B C$ 相似的是．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ B A C = ∠ A D C = 90 °$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $R t △ D C A ∽ R t △ A B C$ ．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ．求证： $△ B D E ∼ △ E F C$

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15. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线，点E在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ A B C$ ．求证： $△ A C D ∽ △ A B E$ ．

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四、作图题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 72 °$ ，在 $A C$ 上求作一点D，使得 $△ B C D ∽ △ A C B$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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五、综合题

17. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

(1)、证明：△ABD∽△DCF．

(2)、除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

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18.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2$ ， $A E = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C E}$ 是；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定角度，连接 $C E$ 和 $B D$ ， $\frac{B D}{C E}$ 的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．

(3)、如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $∠ B A C = ∠ A D C = θ$ ，且 $t a n θ = \frac{3}{4}$ ，当 $C D = 6$ ， $A D = 3$ 时，请求出线段 $B D$ 的长度．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练基础卷(冀教版)