2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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1. 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A、4：9 B、16：81 C、2：3 D、1：3

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A、5 B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、3或 $\frac{4}{3}$

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3. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上一动点，若 $△ P A D$ 与 $△ P B C$ 是相似三角形，则满足条件的点 $P$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. $△ A B C$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $△ D E F$ ，其最长边为16，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、54 B、36 C、27 D、21

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5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：16 D、无法确定

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6. 如图所示， $△ A B C ∽ △ D E F$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $80 °$

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7. △ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A、2：3 B、4：9 C、16：81 D、9：4

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、AC²＝AD•AB B、BC²＝BD•BA C、CD²＝AD•DB D、CD²＝CA•CB

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9. 如果两个相似三角形的面积比为3：4，那么它们对应高之比为．

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10. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $A E = 3 ， A C = 8 ， A B = 6$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m ， A C = 16 c m$ ，点P从A出发，以 $2 c m / s$ 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 $3 c m / s$ 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．

(1)、用含t的代数式表示： $A Q$ =；

(2)、当以A，P，Q为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时，运动时间t=

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12. 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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13. 如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $O C = 45$ ， $O D = 30$ ， $O B = 36$ ，当 $O A =$ 时， $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 相似.

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14. 如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．

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15. 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

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