2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 平行线分线段成比例同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{15}$ D、 $\frac{15}{4}$

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2. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ ， $B C$ 相交于点 $O .$ 若 $A B = 1$ ， $C D = 2$ ， $B O$ ： $C O =$ （）

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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3. 在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能判定 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ D、 $\frac{B D}{A B} = \frac{C E}{A C}$

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4. 如图， $a ∥ b ∥ c$ ，若 $\frac{A D}{D F} = \frac{3}{2}$ ，则下面结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{A F} = \frac{3}{5}$ B、 $\frac{B C}{C E} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{A B}{E F} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{B C}{B E} = \frac{3}{5}$

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5. 如图：已知 $A D // B E // C F$ ，若 $A B = D E$ ，则（）

A、 $A B = B C$ B、 $B C = A D$ C、 $B C = E F$ D、 $A B = E F$

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6. 如图， $D E ∥ B C$ ， $B D ： C E = 3 ： 2$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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7. 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\frac{S_{△ D E O}}{S_{△ F C O}} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{A E}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，边长为5的大正方形 $A B C D$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，连结 $A F$ 并延长交 $C D$ 于点M.若 $A H = G H$ ，则 $C M$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题

9. 如图，在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，则AC的长为

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，如果 $D E ： B C = 2 ： 5$ ，那么 $E F ： A B$ 的值是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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12. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，点E是 $B C$ 边上的动点，连接 $O E$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点P，过点O作 $O Q ⊥ O P$ 交 $C D$ 于点F，交 $B C$ 延长线于点Q，连接 $P Q$ ．若点 $E$ 恰好是 $O P$ 中点时，则 $P Q =$ ．

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三、解答题

13. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC．求证： $E F = \frac{1}{4} B F$ ．

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $D E / / B C ， A D = 8 ， A C = 6 ， B D = A E$ ，求BD的长.

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四、作图题

15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的顶点均在格点上 $.$ 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

⑴在图（1）中画 $△ A B C$ 的高 $C H$ ；

⑵在图（1）的线段 $A C$ 上画一点 $D$ ，使得 $S_{△ A B D}$ ： $S_{△ C B D} = 2$ ： $3$ ；

⑶在图（2）中 $C$ 点的右侧画一点 $F$ ，使 $∠ F C A = ∠ B C A$ 且 $C F = 2$ ．

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五、综合题

16. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)、定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $O$ ．

求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

(2)、知识应用：如图

2

，在

▱ A B C D

中，对角线

A C

和

B D

相交于点

O

，

A D = 5 ， A C = 8 ， B D = 6

．

①求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

②延长 $B C$ 至点 $E$ ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A C D$ ，求 $\frac{O F}{E F}$ 的值．

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17. 如图，在 $7 \times 5$ 的方格纸 $A B C D$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

(1)、在图1中画一条格点线段 $G H$ ，使G，H分别落在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $G H$ 与 $E F$ 互相平分.

(2)、在图2上画一条格点线段 $M N$ ，使M，N分别落在边 $A B$ ， $C D$ 上，且要求 $M N$ 分 $E F$ 为 $1 ： 2$ 两部分.

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