2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 平行线分线段成比例同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段 $B C = \frac{8}{5} c m$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{5}$ $c m$ B、 $\frac{4}{5}$ $c m$ C、 $\frac{9}{5}$ $c m$ D、2 $c m$

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2. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C F}$

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3. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、2

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ，延长 $D C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B C$ ，以 $D E$ 为直径的半圆 $O$ 交 $B C$ 延长线于点 $F$ .欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形 $A B C D$ 的面积等于 $C F$ 的平方（即 $S_{矩形 A B C D} = C F^{2}$ ）.现连接 $F O$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $O F = 2 O G$ ，则 $△ O C F$ 与矩形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{9}$

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5. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、2

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6. 如图， $M N$ 是 $△ A B C$ 的中位线，点F在线段 $B C$ 上， $C F = 2 B F$ ，连接 $A F$ 交 $M N$ 于点E，下列说法错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A F} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{M E}{M N} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A M}{B M} = \frac{A E}{A F}$ D、 $\frac{M E}{B F} = \frac{A N}{A C}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，若 $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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8. 如图，在直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为 $B (- 4 ， 6)$ ， $D (0 ， 4)$ ，线段 $E F$ 在边 $O A$ 上移动，保持 $E F = 3$ ，当四边形 $B D E F$ 的周长最小时，点E的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(- \frac{6}{5} ， 0)$ C、 $(- \frac{1}{5} ， 0)$ D、 $(- \frac{2}{5} ， 0)$

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二、填空题

9. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，分别交直线 $m$ 、 $n$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F .$ 若 $A B ： B C = 3 ： 2$ ， $E F = 5$ ，则 $D E$ 的长为 .

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10. 如图，直线AD，BC交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ .若 $A O = 2$ ， $O F = 1$ ， $F D = 2$ .则 $\frac{B E}{E C}$ 的值为．

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $B E = B F = C G = A H$ ，若菱形的面积等于24， $B D = 8$ ，则 $E F + G H =$ ．

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12. 如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF， $S_{Δ A D E} = 6$ ， BF+CG= $\frac{8}{3}$ ，则 $S_{Δ A B C} =$ .

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三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A B = 5 c m ， A D = 2 c m ， A C = 4 c m$ ，求 $E C$ 的长.

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14. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是边 $A D$ 的中点，联结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点G．求证： $E F \cdot G B = B F \cdot G E$ ．

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四、作图题

15. 在 $7 \times 7$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．

(1)、在图1中AB边上画点D，使得 $A D = 3 B D$ ．

(2)、在图2中作 $△ A B C$ 的高CE．

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五、综合题

16. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证：DF=AB．

(2)、连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A ， C E ⊥ A E$ 于点E，点F是 $C E$ 上一点，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点D， $C G ⊥ A D$ 于点G，连接 $E G$ ．

(1)、如图1，若 $C F = 2 E F$ ，求证： $B D = C D$ ；

(2)、如图2，若 $C G = 1 ， E G = \sqrt{2}$ ，求线段 $C E$ 的长．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 平行线分线段成比例 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 平行线分线段成比例同步分层训练基础卷(冀教版)