2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 一元二次方程的应用同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A、 $x + x (1 + x) = 64$ B、 $1 + x + x^{2} = 64$ C、 $(1 + x)^{2} = 64$ D、 $x (1 + x) = 64$

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2. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ B、 $100 {(1 + x %)}^{2} ＝ 121$ C、 $100 (1 + 2 x) ＝ 121$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$

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3. 某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）

A、50 B、60 C、50或60 D、100

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4. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）

A、15元或20元 B、10元或15元 C、10元或20元 D、5元或10元

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5. 由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（）

A、23（1+a%）²＝60 B、23（1-a%）²＝60 C、23（1+2a%）＝60 D、23（1+a²%）＝60

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6. 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有实数根；② 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $y = a x^{2} + c$ ，当取 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ）时，函数值相等，则当x取 $x_{1} + x_{2}$ 时函数值为0；④ 若 $b^{2} - 4 a c > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是1，3，4中的任意一个数（ $a$ ， $b$ ， $c$ 互不相等），当方程 $a x^{2} - b x + c = 0$ 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、轴对称图形或中心对称图形 D、非轴对称图形或中心对称图形

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8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $x m$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $(32 - x) (20 - x) = 32 \times 20 - 570$ B、 $32 x + 2 \times 20 x = 32 \times 20 - 570$ C、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$ D、 $(32 - 2 x) (20 - x) = 570$

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二、填空题

9. 如图所示，在一幅长 $50 c m$ 、宽 $30 c m$ 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是 $3036 c m^{2}$ ，则金色纸边的宽为 cm.

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10. 如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 $12 m$ 的住房墙，另外三边用 $25 m$ 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇 $1 m$ 宽的门．若要使羊圈的面积为 $80 m^{2}$ ，则所围矩形与墙垂直的一边长为 $m$ ．

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11. 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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12. 如图①：要设计一幅宽 $20 c m$ ，长 $30 c m$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为 $2 x$ ，则每个竖彩条的宽为 $3 x$ ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形 $A B C D$ ．
结合以上分析完成填空：
如图②：用含 $x$ 的代数式表示： $A B =$ $c m$ ； $A D =$ $c m$ ；矩形 $A B C D$ 的面积为 $c m^{2}$ ；列出方程并完成本题解答．

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13. 如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：．

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三、解答题

14. 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.

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15. 某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 $1500 m^{2}$ ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

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四、综合题

16. 如图，在 $△$ ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．

(1)、几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；

(2)、若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．

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17. 商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

(1)、若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)、在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

(3)、这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

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18. 有一块缺角矩形地皮ABCDE(如下图)，其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？

(1)、求出A、B两种方案的面积。

(2)、若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C(或D)中S与x的关系式。

(3)、根据(2)完成下表

地基的宽x ( m)	50	60	70	75	78	79	80	81	82
地基的面积(m² )

(4)、根据上表提出你的猜测。

(5)、用配方法对(2)中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确。

(6)、你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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