2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二次方程同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 可取的最大整数值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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2. 若关于x的一元二次方程（x-2）²+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A、m≤0 B、m＝0 C、m＞0 D、全体实数

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3. 一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，若a与c异号，根的情况是（）

A、有两个不同的实数根 B、有两个相同的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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4. 下列方程中，在实数范围内有解的是（　　）

A、x²﹣x+1＝0 B、 $\sqrt{2 x - 1}$ +2＝0 C、 $\frac{1}{x - 5} = \frac{x - 4}{x - 5}$ D、 $\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} = 0$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 时，配方后得的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x + 2)^{2} = 7$ C、 $(x + 4)^{2} = 13$ D、 $(x + 4)^{2} = 19$

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 配方后，结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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7. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $a (a > 1)$ 是关于x的方程 $x^{2} - b x + b - a = 0$ 的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当 $a = t ＋ 1$ 时，一定有 $b = t - 1$ ；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个相等实数根，则 $b^{2} - 4 a c =$ ．

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10. 将方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 整理成 ${(k x + p)}^{2} = q$ 的形式为.

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11. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - a = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + k = 0$ ，有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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13. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $A F = a$ ， $D F = b$ ，连接 $A E ， B E$ ，若 $△ A D E$ 与 $△ B E H$ 的面积相等，则 $\frac{b^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}} =$ ．

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三、计算题

14. 解下列方程：

(1)、4x²-8x+1=0

(2)、3(x-5)²=2(5-x)

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四、解答题

15. 利用平方根的意义求方程（x-1）²＝4中x的值．

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16. 在解一元二次方程 ${(5 x - 3)}^{2} = 5 x - 3$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $5 x - 3$ 得： $5 x - 3 = 1$ ；
移项得： $5 x = 4$ ；
解得： $x = \frac{4}{5}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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五、综合题

17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围．

(2)、当k取最大整数值时，求该方程的解．

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18. 解答下列各题：

(1)、用配方法解一元二次方程： $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．

(2)、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是5，求数据 $5 x_{1} - 5$ ， $5 x_{2} - 5$ ， $5 x_{3} - 5$ ， $5 x_{4} - 5$ 的平均数．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二次方程 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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