2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 一元二次方程同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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3. 方程x²=4的解是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x₁=1，x₂=4 D、x₁=2，x₂=-2

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4. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $π x = 6$ B、 $x - \frac{3}{x} = 2$ C、 $x y = 1$ D、 $x^{2} + 5 x = 6$

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5. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A、 $7500 (1 + 2 x) = 9000$ B、 $7500 \times 2 (1 + x) = 9000$ C、 $7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$ D、 $7500 + 7500 (1 + x) + 7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$

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6. 下列方程中：① $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；② $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ；③ $\frac{1}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$ ；④ $- x^{2} = 0$ ；⑤ $(x - 1)^{2} + y^{2} = 2$ ；⑥ $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ ．一元二次方程共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、5，4，1 B、5，4，-1 C、5，-4，1 D、5，-4，-1

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根为3，-6，则二次三项式 $x^{2} + p x + q$ 可分解为（）

A、 $(x - 3) (x - 6)$ B、 $(x - 3) (x + 6)$ C、 $(x + 3) (x - 6)$ D、 $(x + 3) (x + 6)$

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是.

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10. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

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11. 若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一个根为．

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12. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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13. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有一个根是m，则代数式 $4 m^{2} - 12 m + 2022$ 的值为.

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三、解答题

14. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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15. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的一个根，求代数式 $(m + 2)^{2} + (m + 3) (m - 3)$ 的值．

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四、综合题

16. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，

(1)、解方程x²+2x-8=0，

(2)、方程x²+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(b - c) x^{2} - 2 a x + (c + b) = 0$ ．其中 $a 、 b 、 c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 一元二次方程 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 一元二次方程同步分层训练基础卷(冀教版)