2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十一章一元二次方程 A卷

试卷更新日期：2023-08-12 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + 2 a = 0$ 的一个解，则a的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2

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2. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 7$

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 可取的最大整数值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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4. 已知m为方程 $x^{2} + 3 x - 2022 = 0$ 的根，那么 $m^{3} + 2 m^{2} - 2025 m + 2022$ 的值为（）

A、 $- 2022$ B、0 C、2022 D、4044

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5. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的一个解是 $x = - 1$ ，则代数式 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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6. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 时，配方后得的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x + 2)^{2} = 7$ C、 $(x + 4)^{2} = 13$ D、 $(x + 4)^{2} = 19$

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7. 已知 $\frac{a^{2} - c}{a} - 1 = 0$ ， $\frac{b^{2} - c}{b} - 1 = 0$ ，若 $a \neq b$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $a + b = - 1$ B、 $a + b = 1$ C、 $a - b = 1$ D、 $a - b = - 1$

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二、填空题

8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根之和为．

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9. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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10. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 2 a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为

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11. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

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12. 如果m，n是方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 的两个实数根，那么 $m + n - m n =$ ．

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13. 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

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三、解答题

14. 在解一元二次方程 ${(5 x - 3)}^{2} = 5 x - 3$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $5 x - 3$ 得： $5 x - 3 = 1$ ；
移项得： $5 x = 4$ ；
解得： $x = \frac{4}{5}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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15. 张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．

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16. 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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四、综合题

17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求实数m的取值范围：

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个根，且满足 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = m^{2} + 6$ ，求m的值．

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18. 解答下列各题：

(1)、用配方法解一元二次方程： $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．

(2)、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是5，求数据 $5 x_{1} - 5$ ， $5 x_{2} - 5$ ， $5 x_{3} - 5$ ， $5 x_{4} - 5$ 的平均数．

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19. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ 和系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根，

∴ $m + n = 1 ， m n = - 1$ ．

则 $m^{2} n + m n^{2} = m n (m + n) = - 1 \times 1 = - 1$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)、应用：一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ ；

(2)、类比：已知一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根为m，n，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值；

(3)、提升：已知实数s，t满足 $2 s^{2} + 3 s - 1 = 0 ， 2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$ 且 $s \neq t$ ，求 $\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$ 的值．

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20. 某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．

(1)、当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？

(2)、当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？

(3)、当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？

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2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十一章 一元二次方程 A卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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