2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十二章全等三角形 B卷

试卷更新日期：2023-08-12 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ D E C$ ， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，且 $C E = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 长（）

A、 $12$ B、 $7$ C、 $2$ D、 $14$

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2. 如图， $∠ A O B = 70 °$ ，点C是 $∠ A O B$ 内一点， $C D ⊥ O A$ 于点D， $C E ⊥ O B$ 于点E．且 $C D = C E$ ，则 $∠ D O C$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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3. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $S_{△ B P C} = 12 c m^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、不能确定

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4. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N P Q$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 60$ ，则 $S_{2}$ 的值是（）

A、30 B、20 C、18 D、10

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5. 如图，若 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $B D = 22$ ， $A E = 8$ ，则BE等于（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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6. 如图，点 $D 、 E$ 分别在线段 $A B 、 A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $N$ ．若 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，且 $∠ A = 65 °$ ， $∠ C = 15 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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7. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $B$ 的坐标是 $(6 ， 6)$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $B A$ 上， $O E = 3 \sqrt{5} .$ 若 $∠ E O F = 45 °$ ，则 $F$ 点的纵坐标是（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 A C$ ，射线 $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A M$ 于点D ， $C E ⊥ A M$ 于点E ，若F为 $B C$ 的中点，连接 $E F ， D F$ ．下列结论：① $F E ∥ A B$ ；② $A C = D E$ ；③ $F E = F D$ ；④ $∠ B A C + ∠ D F E = 180 °$ ．其中正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3，△ABD中AB边上的高是．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $△ A B D$ ≌ $△ A C D$ 的根据是．

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11. 如图， $A B / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ A = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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12. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且 $C D = A B$ ， $∠ B A D + \frac{1}{2} ∠ B = 90 °$ ， AE是△ABD的中线，若 $A E = \frac{\sqrt{13}}{6}$ ，则 $A C =$ ．

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13. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．且 $B E$ 、 $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．有下列四个结论：① $∠ B F C = 120 °$ ；② $B D = C E$ ；③ $B C = B D + C E$ ；④ $S_{△ F B D} + S_{△ F E C} = S_{△ F B C}$ ．其中结论正确的序号是．

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三、作图题

14. 如图，已知 $∠ A O B$ ，直线 $l$ 平行 $O B$ 交 $O A$ 于点 $M$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ A O B$ 的角平分线交直线 $l$ 于点 $N$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 70 °$ ，求 $∠ N M O$ 的度数.

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四、解答题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D ， A D = B D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上， $D C = D E ， F$ 为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长至点 $M$ ，使得 $F M = E F$ ，连接 $C M$ ．请判断线段 $A C$ 与线段 $M C$ 的关系，并说明理由．

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16. 已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

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17. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= $\frac{1}{2}$ BD

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五、综合题

18. 如图（1）， $A B = 7 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A C = 5 c m .$ 点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在射线 $B D$ 上运动．它们运动的时间为 $t (s) ($ 当点 $P$ 运动结束时，点 $Q$ 运动随之结束 $)$ ．

(1)、AP $c m$ ， $B P =$ $c m ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(3)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，其它条件不变，当点 $P$ 、 $Q$ 运动到何处时有 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求出相应的 $x$ 的值．

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19. 新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上，转轴中心B到地面的距离为 $3 m$ ．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $B D$ 的距离为 $2 m$ ，点A到地面的距离为 $1.8 m$ ；当从A处摆动到 $A^{'}$ 处时，有 $∠ A^{'} B A = 90 °$ ．

(1)、求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离；

(2)、求 $A^{'}$ 到地面的距离．

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20. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．求证：

(1)、 $∠ A M B = 36 °$ ；

(2)、 $M O$ 平分 $∠ A M D$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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