2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十一章三角形 B卷

试卷更新日期：2023-08-12 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $4$ ， $6$ ， $10$ B、 $2$ ， $5$ ， $8$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $5$ ， $7$ ， $13$

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2. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 56 °$ ， $A D ⊥ B C$ ， $D E / / A C .$ 则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $46 °$ C、 $44 °$ D、 $34 °$

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3. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（） $c m^{2}$

A、3 B、5 C、4 D、6

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4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面l平行， $∠ B C D = 62 °$ ， $∠ B A C = 54 °$ ，当 $∠ M A C$ 为（）度时， $A M$ 与 $C B$ 平行．

A、54 B、64 C、74 D、114

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5. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正八边形和正三角形 B、正八边形和正方形 C、正八边形和正五角形 D、正六边形和正方形

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6. 若将一副三角板按如图的方式放置，若 $∠ A C E = 45 °$ ，则 $∠ B F E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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7. 如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截， $A B / / C D ， E$ 是平面内任意一点（点 $E$ 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE $= α$ ， ∠DCE= $β$ $（ α$ 与 $β$ 均小于 $18 0^{°})$ ，在下列各式中：① $α + β$ ；② $β - α$ ；③ $α - β$ ；④ $36 0^{°} - α - β$ ，可能为 $∠ A E C$ 大小的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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8. 如图， $D C ∥ A B$ ， AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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9. 正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 $1$ ．现有格点 $A ， B$ ，那么，在网格图中找出格点 $C$ ，使以 $A ， B$ 和格点 $C$ 为顶点的三角形的面积为1．这样的 $C$ 点可找到的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）

A、21.5° B、21° C、22.5° D、22°

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $A C = 3$ ，则点D到 $A C$ 的距离为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ 和 $A C$ 上的两点，连接 $D E$ ，若 $∠ A = n °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（用含 $n$ 的式子表示）．

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13. 如图， $B A_{1}$ ， $C A_{1}$ 分别是 $△ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ ， $C A_{2}$ 分别是 $△ A_{1} B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{3}$ ， $C A_{3}$ 分别是 $△ A_{2} B C$ 的内角平分线和外角平分线……以此类推，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{2023} =$ ．

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14. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方10°：20°时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即∠G=90°，∠GED=x°(10°<x<20°)时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分OC与键盘OP的夹角∠2=67°，键盘盖上、下半部分CD与OC的夹角∠3=134°，水平视线与屏幕视线夹角∠FED=38°，则x=；当平板下沿落在卡槽B时，∠2=53°，∠3=106°，则∠FED= ．

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三、解答题

15. 探究归纳题：

(1)、试验分析：
如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)、拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；

(3)、探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

(4)、特例验证：
十边形有条对角线.

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16. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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17. 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角

∴__▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵_▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2

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四、综合题

18. 如图

(1)、【问题】如图①，在△ABC中，∠A＝74°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和180° ）．
∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等式性质）．
∵∠A＝74° （已知），
∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等量代换）．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠DBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝      ▲            ；
∴ $∠ D B C + ∠ D C B = \frac{1}{2}$ （∠ABC+∠ACB）＝      ▲            （等式性质）．
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°-（∠DBC+∠DCB）＝      ▲            （等式性质）．

(2)、【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝β，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
则∠D＝（    ）．

(3)、【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝146°，则∠A＝．

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19.
[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能.

(1)、[阅读理解]：
如图1，已知点 $A$ 是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C$ ，求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数.
阅读并补充下面推理过程.
解：过点 $A$ 作 $E D ∥ B C$ ，所以 $∠ B =$ ， $∠ C =$
又因为 $∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 180 °$
所以 $∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$

(2)、[方法运用]：
如图2，已知 $A B ∥ E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数.

(3)、[深化拓展]：
已知 $A B ∥ C D$ ，点 $C$ 在 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 70 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间.
①如图3，若 $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ B E D =$ °
②如图4，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，若 $∠ A B C = n °$ ，则 $∠ B E D =$ °（用含 $n$ 的代数式表示）

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2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十一章 三角形 B卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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