2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试(提高版)

试卷更新日期:2023-08-12 类型:同步测试

一、选择题(每题3分,共15分)

  • 1. 如图,DCA=60° , 要证AB//CD , 需要的条件是( )

    A、EAD=60° B、B=60° C、BCD=120° D、EAC=120°
  • 2. △ABC中,∠A=∠B+∠C,则对△ABC的形状判断正确的是(   )
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
  • 3. 如图,以下条件不能判断ABCD的是( )

    A、2=3 B、1=2 C、4=1+3 D、ABC+BCD=180°
  • 4. 如图,下列判断正确的是( )

    A、∠1和∠2是同旁内角 B、∠3和∠7是同位角 C、∠5和∠6是同旁内角 D、∠4和∠3是同位角
  • 5. 如图,在四边形ABCD中,连接AC,下列判断正确的是( )

    A、1=2 , 则ADBC B、ABCD , 则3=4 C、BAD+BCD=180° , 则ADBC D、BAD=DCBB=D , 则ABCD

二、填空题(每空3分,共21分)

  • 6. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+a , 请结合你所学知识,判断下列说法:①当a=2时,A=2;②无论a取任何实数,不等式A+140恒成立;③若A1=0 , 则a2+1a2=4;正确的有.
  • 7.

    如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线,其中判断正确的有.

  • 8. 如图,直线a,b都与直线c相交,下列命题中,能判断a∥b的条件是(把你认为正确的序号填在横线上)。

    1 、∠1=∠2         2、 ∠3=∠6         3、 ∠1=∠8        4 、∠5+∠8=180°

  • 9. 将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的四个条件:①∠1=25.5°,∠2=55.5°;②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m//n的有 . (填序号)

  • 10. 判断: {x=2y=2 (填“是”或“不是”)方程组 {3x+4y=22xy=5  的解。
  • 11. 一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%,由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠: , 理由是

三、解答题(共18题,共114分)

  • 12. 如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.

    证:①AB=AD;

    ②CD平分∠ACE.

  • 13. 如图,点D是等边ABC中边AC上的任意一点,且BDE也是等边三角形,那么AEBC平行吗?请说明理由.

      

    解:因为ABC是等边三角形(已知),

    所以BC=BA(等边三角形各边相等),

         C=CAB=ABC=60°(等边三角形每个内角都是60°);

    因为BDE是等边三角形(已知),

    所以EB=DB(  ),

         EBD=60°(  );

    所以ABC=EBD(  ),

    所以ABC       ▲  =EBD       ▲  (等量减等量),

    即∠       ▲  =∠       ▲  ;

    ABECBD

         {BA=BC()   =   ()EB=DB()

    所以ABECBD(  ).

    所以EAB=       ▲  =60°(  ),

    所以EAB+BAC=60°+60°=120°

    所以EAC+C=120°+60°=180°

    所以AEBC(  ).

  • 14. 在 ABC 中,如果 A=2B=3C ,那么你能判断 ABC 是什么三角形吗?
  • 15. 如图,BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,且AB∥CD.试判断AC与BE的位置关系,并说明理由.

  • 16. 如图,已知A,B,C三点在同一条直线上,且AD∥BE,∠3=∠1,试判断BD与CE的位置关系,并说明理由.

  • 17. 如果ΔABC的三边长abc满足等式a2+b2+c2abbcca=0 , 试判断此ΔABC的形状并写出你的判断依据.
  • 18. 如图,已知ABCD , 试判断BBEDD之间的关系,并说明理由.

  • 19. 如图∠1+∠2=180°,AEF=HLN , 判断图中有哪些直线平行?并给予说理.

  • 20. 小红与小亮两位同学计算-32-6×(1213)的过程如图:

    请判断他们的解法是否正确(在相应的方框内打“√”或“×”),并写出你的解答过程.

  • 21. 计算 6÷(12+13) 时,李明同学的计算过程如下:

    原式=6÷ (12)+6÷13 =-12+18=6.

    请你判断李明的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程,另用正确方法计算 (1216+19)÷(136)+36÷(1216+19) 的值.

  • 22. 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+ c17 =0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
  • 23. 如图,将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成一数阵,有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架,它可以框出数阵中的五个数.试判断这五个数的和能否为426?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.

  • 24. 如果A=5x2+4x﹣1,B=﹣x2﹣3x﹣3,C=8﹣7x﹣6x2 , 小聪在计算A﹣B+C的值后判断A﹣B+C的值与x无关,请你说明小聪的判断是否正确,并说明理由.

  • 25. 将一副三角板按如图方式进行摆放,请判断∠1,∠2是否互补,并说明理由.

  • 26. 要比较ab的大小,可以先求ab的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.

    已知A=16a2+a+15 , B=4a2+ 12 a+7 , C=a2+ 13 a+4.

    (1)、请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
    (2)、试比较2B与3C的大小.
  • 27.     

    填写推证理由:已知:如图①,AB和CD相交于点O,∠A=∠AOC,∠B=∠BOD.{x+4y=462x+3y=57求证:ACBD.

    (1)、证明:∵ ∠A=∠AOC,∠B=∠BOD,

    又 ∠AOC=∠BOD(   ),

    ∴ ∠A=∠B. 

    ∴ACBD(   ).

    (2)、如图②,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB.若∠AOC︰∠AOE=2︰3,求∠DOE的度数.
  • 28. 综合与实践

    问题情境:

    数学课上,老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.如图1,已知l1∥l2 , 直角三角板ABC中,∠B=90°,将其顶点A放在直线l2上,并使边AB⊥直线l1于点D,AC与l1相交于点H.老师提出问题:试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由.

    (1)、请解答老师提出的问题:
    (2)、如图2,将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间,两直角边AB,CB分别与l1l2相交于点P,Q,得到∠1和∠2,试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由.

    下面是小亮不完整的解答过程和解题反思,请你补充完整:

    解:∠1+∠2=90°.过点B作直线BN∥l1 , 如图:

    ∵l1∥l2(已知)

    ∴BN∥l2(                )

    ∴∠1=  ▲  ∠2=  ▲  (                )

    ∵∠  ▲  +∠   ▲  =∠ABC,∠ABC=90°

    ∴∠1+∠2=90°

    解题反思:在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是  ▲  

    (3)、受小亮启发,同学们续探究下列问题.

    请从下列A,B两题中任选一题作答.我选择  ▲  

    A.在图2中作线段PO和QO,使它们分别平分∠1和∠2的对顶角,如图3.直接写出∠POQ的度数.

    B.在图2中∠ABC内部作射线BE,过点B作射线BF⊥BE交直线L2于点M,得到∠3,如图4.直接写出∠1,∠3与∠EBC的数量关系.

  • 29. 小明完成暑假作业后在家复习,他看到七下课本12页例4:“如图1﹣13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判断AB,CD是否平行,并说明理由.”,试着“玩”起数学来:

     

    (1)、【基础巩固】
    条件和结论互换,改成了:“如图1﹣13,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗?请说明理由.
    (2)、【尝试探究】
    小明发现:若将其中一条角平分线改成AC的垂线,则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究:

    如图1,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是AP与AB的夹角,∠2是CP与CD的夹角,

    ①若∠2=22°,求∠1的度数;

    ②试说明:2∠1﹣∠2=90°.

    (3)、【拓展提高】
    如图2,若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出∠1与∠2的等量关系.