2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明 同步测试（基础版）

已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c

证明：①∵a⊥b（已知）

∴∠1=90°（垂直的定义）

②又∵b∥c（已知）

∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）

③∴∠2=∠1=90°（等量代换）

④∴a⊥c（垂直的定义）

证明：∵$\angle 1=110°$ ， $\angle 3=\angle 1$（   ①  ），

∴$\angle 3=110°$ ． 又∵$\angle 2=70°$ ， ∴$\angle 2+\angle 3=180°$

∴$a$∥$b$（  ②  ）．

其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

设a、b为正数，且a=b．

∵a=b，

∴ab=b² ． ①

∴ab﹣a²=b²﹣a² ． ②

∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．  ③

∴a=b+a．④

∴a=2a．⑤

∴1=2．⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是 ．

已知：如图，$\angle 1=\angle 2$ ， $CD$ ， $EF$分别是$\angle ACB$ ， $\angle AED$的平分线.

求证：$BC\parallel DE$.

证明：∵$\angle 1=\angle 2$（已知），

∴$EF\parallel$  ▲  （    ）.

∴$\angle 3=\angle$  ▲  （    ）.

∵$CD$ ， $EF$分别是$\angle ACB$ ， $\angle AED$的平分线（    ），

∴$\angle ACB=2\angle 3$ ， $\angle AED=$  ▲  （    ）.

∴$\angle ACB=\angle AED$（    ）.

∴$BC\parallel DE$（   ）.

已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2 

证明：∵AB∥CD （          ） 

∴∠ABC=∠BCD（          ） 

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （          ） 

∴∠1=$\frac{1}{2}$∠       ▲  ， （          ） 

∠2=$\frac{1}{2}$∠       ▲  ． （          ） 

∴∠1=∠2．（          ）

已知：如图， $AC\text{∥}DE$ ，CD平分 $\angle ACB$ ，EF平分 $\angle DEB$ .

试说明： $CD\text{∥}EF$ .

证明：∵ $AC\text{∥}DE$ ，

∴ $\angle ACB=\angle$         （         ）.

∵CD平分 $\angle ACB$ ，EF平分 $\angle DEB$ ，

∴ $\angle 1=\frac{1}{2}\angle \_\_\_\_$ ， $\angle 2=\frac{1}{2}\angle \_\_\_$ .

∴ $\angle$ $=\angle$ .（         ）

∴ $CD\text{∥}EF$ （         ）.

∵$AD\perp BC$于点D，$EG\perp BC$于点G（已知），

∴$\angle ADC=\angle EGC=90°$（垂直的定义）

∴$AD\text{∥}EG$（          ）

∴$\angle 1=\angle 2$（          ）

∵$\angle E=\angle 1$（已知），

∴$\angle E=\angle 2$（          ）

又∵$AD\text{∥}EG$（已证），

∴$\angle E=\angle 3$（          ）

∴$\text{∠}2=\text{∠}3$（等量代换）．

证明：∵ $\angle ACE=\angle AEC$ ， $\angle BDE=\angle BED$

又 $\angle AEC=\angle BED$ （）

∴ $\angle ACE=\angle BDE$

∴ $AC//DB$ （）

∴ $\angle CAF=\angle AFD$ （）

∵ $AF\perp DB$

∴ $\angle AFD=90°$ （）

∴ $\angle CAF=90°$

∴ $AC\perp AF$

已知：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且∠BDE＝36°．求证DE∥BC

证明：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，（）

∠A＝50°，∠C＝58°，

∴50°+58°+∠ABC＝180°． （）

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣＝ ．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC （）

∴∠CBD＝ $\frac{1}{2}$ ×72°＝36°

∠BDE＝36°，

∴＝ ．

∴BC∥DE． （）