2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-12 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（）

A、 $∠ A = 20 ° ， ∠ B = 60 °$ B、 $∠ A = 50 ° ， ∠ B = 90 °$ C、 $∠ A = 40 ° ， ∠ B = 50 °$ D、 $∠ A = 40 ° ， ∠ B = 100 °$

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2. 下列句子中，属于命题的是（）

A、直线 $A B$ 和 $C D$ 垂直吗？ B、过线段 $A B$ 的中点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、已知 $a^{2} = 1$ ，求 $a$ 的值

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3. 下列语句中是命题的有（）个
⑴三角形的内角和等于 $180 °$ ；⑵如果 $| x | = 5$ ，那么 $x = 5$ ；⑶1月份有30天；⑷作一条线段等于已知线段；⑸一个锐角与一个钝角互补吗？

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列说法错误的个数是（　　）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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6. 下列命题中，真命题有（）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列命题中真命题的个数是（）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②两直线平行，同旁内角相等
③4的平方根是 $\pm 2$
④ $- 8$ 的立方根是 $- 2$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B、 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ ，则 $a = b$ C、 $a$ 与 $b$ 互为相反数，则 $\sqrt[3]{b}$ 与 $\sqrt[3]{a}$ 互为相反数 D、 $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是2

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9. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；② $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ 与 $- \frac{1}{3}$ ；③ $- 81$ 无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成，该命题是（填“真命题”或“假命题”）．

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12. 把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则.”

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13. 能说明命题：“若两个角 $α$ ， $β$ 互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是.

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14. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

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15. 下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是．

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16. 如图，现有以下3个论断：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ E = ∠ F$ ．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题．

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三、解答题（共9题，共69分）

17. 判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ，则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；

③个位数字是5的整数，能被5整除；

④对于所有的自然数n ，代数式n²-n+11的值都是质数；

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18. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

(1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

(2)、证明：

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19. 已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

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20. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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21. 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：
①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

(1)、请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.

(2)、请证明（1）中你组成的命题的正确性.

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23. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

(1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．

(2)、应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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24. 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，请从① $A B ∥ C D$ ；② $A C ∥ B D$ ；③ $∠ D B E + ∠ C = 180 °$ 中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 $A B ∥ C D$ ， $A C ∥ B D$ ，那么 $∠ D B E + ∠ C = 180 °$ ”是一个真命题．

证明： $∵ A B ∥ C D$

      $∴ ∠ A + ∠ C = 180 °$ （Ⅰ）

      $∵ A C ∥ B D$

      $∴ ∠ A =$       Ⅱ            （Ⅱ）

      $∴ ∠ D B E + ∠ C = 180 °$ （等量代换）

(1)、请帮助小明补全证明过程及推理依据；

(2)、请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．

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25. 已知， $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ 中， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．试探究：

(1)、如图1，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图2，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由；

(3)、根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

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2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题（共9题，共69分）

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