广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为（）

A、 $- 1.05 \times 10^{3}$ B、 $1.05 \times 10^{- 3}$ C、 $1.05 \times 10^{- 4}$ D、 $105 \times 10^{- 5}$

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3. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，7，4 D、2，5，7

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a)}^{2} = 4 a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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5. 下列计算中，能用平方差公式的是（）

A、 $(a + 2) (- a - 2)$ B、 $(- 3 b - c) (- 3 b + c)$ C、 $(x - \frac{2}{3}) (y + \frac{2}{3})$ D、 $(2 m + n) (m - 2 n)$

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6. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）

A、∠A＝∠BDF B、∠2＝∠4 C、∠1＝∠3 D、∠A+∠ADF＝180°

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8. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数等于（）

A、25° B、50° C、100° D、115°

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9. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O E F G$ 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF。若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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二、填空题

11. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝．

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12. 奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．

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13. 如图，已知 $A D$ 与 $B C$ 交于 $O$ 点， $O A = O B$ ，要使 $△ A O C ≌ △ B O D$ ，添加一个你认为合适的条件为．

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14. 多项式 $\frac{1}{4} x^{2} + m x + 1$ 是完全平方式，则m＝.

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15. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg

1

2

3

…

售价/元

1.2+0.1

2.4+0.1

3.6+0.1

…

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．

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16. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ A D C = 45 °$ ，把 $△ A D C$ 沿 $A D$ 对折，使点C落在点 $C^{'}$ 的位置，则图中的 $△ B D C^{'}$ 的形状是

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $| - 3 | - 5 \times \frac{1}{5} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(2 x - 3)^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y) - 4 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = \frac{1}{5}$ .

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20. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $m$	59	96	116	290	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.59	0.64	0.58	$a$	0.60	0.601

(1)、表中的a=；

(2)、“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

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21. 已知 $△ A B C$ 在如图所示的平面直角坐标系中．

(1)、直接写出三个顶点的坐标：A（），B（），C（）

(2)、将A、B、C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 $- 1$ ，得到点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，在图中描出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，并画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $A C$ 边上的高为．

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22. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在此变化过程中，自变量是，因变量是.

(2)、小王在新华书店停留了多长时间？

(3)、买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

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23. 张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为 $a + b$ 的正方形（如图②）观察图形，回答下列问题：

(1)、图②中，阴影部分的面积是；

(2)、观察图①②，请你写出三个代数式： ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， a b$ 之间的关系．

(3)、应用：已知 $x + y = 8 ， x y = 12$ ，求值：① ${(x - y)}^{2}$ ；② $x - y$ ．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）

(1)、运动秒时，AE= $\frac{1}{3}$ DC；

(2)、运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；

(3)、若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=（用含α的式子表示）．

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25. 问题解决：

(1)、问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

(2)、问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；

(3)、问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．

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重量/kg	1	2	3	…
售价/元	1.2+0.1	2.4+0.1	3.6+0.1	…