广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A、2、4、7 B、3、5、2 C、7、5、3 D、9、5、3

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3. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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4. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）

A、一定是红球 B、摸出红球的可能性最大 C、不可能是黑球 D、摸出黄球的可能性最小

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5. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、22 B、29 C、37 D、29或37

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $M N$ 为 $B C$ 的垂直平分线，并交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $A D = 3 c m$ ， $A C = 9 c m$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $9 c m$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{3} b)}^{2} = 2 a^{6} b^{2}$ B、 ${(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ C、 ${(b - 1)}^{2} = b^{2} - 1$ D、 $(x + 6) (x - 6) = x^{2} - 6$

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8. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， A C = A D$ ，增加下列条件：不能使 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的条件（）

A、 $B C = E D$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E$

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9. 已知 $2^{n} = a$ ， $3^{n} = b$ ， $2 4^{n} = c$ 那么 $a ， b ， c$ 之间满足的等量关系是（）

A、 $c = 3 a + b$ B、 $c = a^{3} + b$ C、 $c = 3 a b$ D、 $c = a^{3} b$

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10. 如图，点D、E分别是 $△ A B C$ 边 $B C$ 、 $A C$ 上一点， $B D = 2 C D$ ， $A E = C E$ ，连接 $A D 、 B E$ 交于点F，若 $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ B D F$ 与 $△ A E F$ 的面积之差 $S_{△ B D F} - S_{△ A E F}$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 数据0.0000314用科学记数法可表示为．

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12. 计算 $- m^{4} \cdot {(- m)}^{2}$ 的结果是．

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13. 某地高山上温度从山脚起每升高100米降低 $0.6 ℃$ ，已知山脚下温度是 $20 ℃$ ，则温度 $y (℃)$ 与上升高度x（米）之间关系式为．

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14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简： $| a - b - c | + | b - c + a | + | c - a - b | =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，动点P从点A出发，以每秒 $3 c m$ 的速度沿 $A \to C \to E$ 运动，最终到达点E．当点P运动s时， $△ A P E$ 的面积等于 $9 c m^{2}$ ．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上的一点， $A B = B D$ ．

(1)、尺规作图：作 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点E，连接 $D E$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证： $∠ A E B = ∠ D E B$ ．

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17. 先化简再求值： $x^{2} (x - 2) + 2 x (x^{2} + 1) - (3 x - 1) (2 x - 3)$ ，其中 $x = 3$ ．

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18. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $B C = 8$ ， $C D = 6$ ，点E为边 $A D$ 上一动点，连接 $C E$ ，随着点E的运动， $△ D C E$ 的面积也发生变化．

(1)、写出 $△ D C E$ 的面积y与 $A E$ 的长 $x (0 < x < 8)$ 之间的关系式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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19. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．

(1)、分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．

(2)、为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E．

(1)、若 $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(2)、若 $A D = A C$ ，求证： $△ D E A ≌ △ A B C$ ．

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21. 上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)、若 $△ A B C$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ．
①如图，若AD是 $∠ B A C$ 的平分线，请你判断 $△ A B D$ 是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边BC上一点， $△ A B E$ 是“准互余三角形”，若 $∠ A B C = 24 °$ ，则 $∠ E A C =$ ▲ ．

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22. 定义一种幂的新运算： $x^{a} \oplus x^{b} = x^{a b} + x^{a + b}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、求 $2^{2} \oplus 2^{3}$ 的值；

(2)、若 $2^{p} = 3$ ， $2^{q} = 5$ ， $3^{q} = 6$ ，求 $2^{p} \oplus 2^{q}$ 的值；

(3)、若运算 $9 \oplus 3^{2 t}$ 的结果为810，则t的值是多少？

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23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

(1)、求证：AB $/ /$ DE．

(2)、写出线段AP的长（用含t的式子表示）．

(3)、连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

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