广东省梅州市梅江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时.200亿用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{2}$ B、 $2 \times 1 0^{9}$ C、 $2 \times 1 0^{10}$ D、 $2 \times 1 0^{11}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$

查看试题解析
3. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，2，5 B、 $1 ， \sqrt{3} ， 3$ C、3，4，8 D、4，5，6

查看试题解析
5. 如图所示，下列说法中错误的是（）

A、∠2与∠B是内错角 B、∠A与∠1是内错角 C、∠3与∠B是同旁内角 D、∠A与∠3是同位角

查看试题解析
6. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 用一块含 $30 °$ 角的透明直角三角板画已知 $△ A B C$ 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（）

A、16或20 B、16 C、20 D、12或24

查看试题解析
10. 如图， $∠ B = ∠ C$ ，增加下列条件可以判定 $△ A B D ≌ △ A C E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $A B = A C$ C、 $B D = A D$ D、 $D C = B E$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $3 x - (2 x - y) =$ ．

查看试题解析
12. 一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 20 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

查看试题解析
13. 如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）

查看试题解析
14. 多项式 $\frac{1}{4} x^{2} + m x + 1$ 是完全平方式，则m＝.

查看试题解析
15. 如图，直线l₁∥l₂ ，点A在直线l₁上，点B在直线l₂上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．

查看试题解析
16. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg

1

2

3

…

售价/元

1.2+0.1

2.4+0.1

3.6+0.1

…

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 1)}^{2020} + 3^{5} \div 3^{2}$ .

查看试题解析
19. 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．

(1)、求小明抽到4的概率；

(2)、你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平

查看试题解析
20. 先化简，再求值：[（2x-y）²-（3x+y）（3x-y）+5x²]÷（-2y），其中x＝- $\frac{1}{2}$ ， y＝1．

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D．

(1)、求作 $∠ A B C$ 的平分线，分别交 $A D$ ， $A C$ 于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $A P = A Q$ ．

查看试题解析
22. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在此变化过程中，自变量是，因变量是.

(2)、小王在新华书店停留了多长时间？

(3)、买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

查看试题解析
23. 张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为 $a + b$ 的正方形（如图②）观察图形，回答下列问题：

(1)、图②中，阴影部分的面积是；

(2)、观察图①②，请你写出三个代数式： ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， a b$ 之间的关系．

(3)、应用：已知 $x + y = 8 ， x y = 12$ ，求值：① ${(x - y)}^{2}$ ；② $x - y$ ．

查看试题解析
24. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）

(1)、运动秒时，AE= $\frac{1}{3}$ DC；

(2)、运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；

(3)、若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=（用含α的式子表示）．

查看试题解析
25. 直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
【问题探究】

(1)、①如图1，若 $A B ∥ C D$ ，点P在 $A B ， C D$ 内部， $∠ B = 55 ° ， ∠ D = 30 °$ ，则 $∠ B P D =$ ；
②如图2，若 $A B ∥ C D$ ，将点P在 $A B ， C D$ 外部，求 $∠ B P D ， ∠ B ， ∠ D$ 之间数量关系（不需证明）；
③如图3，写出 $∠ B P D ， ∠ B ， ∠ D ， ∠ B Q D$ 之间的数量关系：（不需证明）．

(2)、如图4，五角星 $A B C D E$ ，请直接写出 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ ．

(3)、如图5，将五角星 $A B C D E$ 去掉一个角后， $∠ B ＋ ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ P + ∠ Q$ 是多少？请证明你的结论．

查看试题解析

重量/kg	1	2	3	…
售价/元	1.2+0.1	2.4+0.1	3.6+0.1	…